K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(=\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)=a-4\)

\(=\dfrac{a+1-1}{\sqrt{a+1}}\cdot\dfrac{a^2+3\sqrt{a+1}-2a+2a-a^2}{a}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}}=3\)

1 tháng 9 2023

a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)

\(A=\left[\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)

\(A=\left[\dfrac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right]\)

\(A=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\left[\dfrac{\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-1+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}\)

\(A=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\)

b) Ta có:

\(a=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\cdot1+1^2=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)

Thay vào A ta có:

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2-1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\dfrac{4+2\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\) 

c) \(A< 0\) khi:

\(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}< 0\)

Mà: \(\sqrt{a}\ge0\forall x\) (xác định) 

\(\Leftrightarrow a-1< 0\)

\(\Leftrightarrow a< 1\)

Kết hợp với đk:

\(0< a< 1\)

Câu 2: 

Ta có: \(M=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)

\(=1-a\)

Câu 1: 

Ta có: \(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\)

\(=1\)

19 tháng 9 2021

a) \(A=\left(\dfrac{2a+1}{\sqrt{a^3}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(đk:a\ge0,a\ne1\right)\)

\(=\dfrac{2a+1-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}.\left[\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right]\)

\(=\dfrac{2a+1-a+\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}.\left(a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}\right)\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}.\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

\(=\sqrt{a}-1\)

b) \(A=\sqrt{a}-1=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=7\Leftrightarrow a=49\)

\(A=\dfrac{2-\sqrt{a}-\sqrt{a}-3}{2\sqrt{a}+1}=-1\)

\(B=\dfrac{1}{1-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}-2+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2}}{4-2\sqrt{6}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

 

a: Ta có: \(B=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{6\sqrt{a}-6+10-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{1}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

27 tháng 8 2021

a) \(B=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{6\left(\sqrt{a}-1\right)+10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

b) \(C=B.\left(a-\sqrt{a}+1\right)=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}-1+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}}-1=1\)(bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương)

28 tháng 5 2023

\(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-a\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\left(dkxd:a\ge0,a\ne1\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right).\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(1-a\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\) 

Vậy \(A=\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\) với \(a\ge0,a\ne1\)

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi kBài 3a) Giải hệ phương...
Đọc tiếp

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)

c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1

Bài 2: 

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k

Bài 3

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y=5\end{matrix}\right.\)

b) Giải phương trình: x4 +x2 -2 = 0

c) Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m -4 =0 có hai nghiệm x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x11x22

Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{12}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Bài 5: Cho đường tròn(O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d) lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ các tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB 

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp 

b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn 

c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2

d) Chứng ming OAHB là hình thoi 

e) Chứng minh ba điểm O,H,M thẳng hàng 

 

 

0
24 tháng 10 2023

a: \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x^3}\)

\(=1-x\sqrt{x}-x\sqrt{x}\)

\(=1-2x\sqrt{x}\)

b: \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\cdot\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\cdot\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\cdot\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)