cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3/2 tính a^2+b^2+c^2=3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2017
1) ta có: A= x^3 -8y^3=> A=(x-2y)(x^2 +2xy+4y^2)=>A=5.(29+2xy) (vì x-2y=5 và x^2+4y^2=29) (1)
Mặt khác : x-2y=5(gt)=> (x-2y)^2=25=> x^2-4xy+4y^2=25=>29-4xy=25(vì x^2+4y^2=29)
=> xy=1 (2)
Thay (2) vào (1) ta đc: A= 5.(29+2.1)=155
Vậy gt của bt A là 155
2) theo bài ra ta có: a+b+c=0 => a+b=-c=>(a+b)^2=c^2=> a^2 +b^2+2ab=c^2=>c^2-a^2-b^2=2ab
=> \(\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=4a^2b^2\)
=>\(c^4+a^4+b^4-2c^2a^2+2a^2b^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
=>\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (đpcm)
DD
0
ML
2
22 tháng 11 2016
Ta có
\(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow M=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\)
Đạt được khi: \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
22 tháng 11 2016
Ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\) (1)
\(b^2+c^2\ge2bc\) (2)
\(a^2+c^2\ge2ac\) (3)
Cộng từng vế (1);(2);(3)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3\)
Dấu "=" xãy ra<=>a=b=c=1/2
vậy MinM=3<=>a=b=c=1/2
N
0
N
1