Cho M=\(\frac{1}{14}+\frac{1}{29}+\frac{1}{50}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{1877}\)
Chứng minh rằng: 0,15<M<0,25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BA
18 tháng 11 2019
Ta có
\(A=\frac{1}{14}+\frac{1}{29}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2}+...+\frac{1}{1877}\)
\(=\frac{1}{1^2+2^2+3^2}+\frac{1}{2^2+3^2+4^2}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2}+...+\frac{1}{24^2+25^2+26^2}\)
\(B=n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=3n^2+6n+5\left(1\right)\)
+ Với \(n\ge1\)từ (1) ta có \(B\le3n^2+9n+6=3\left(n^2+3n+2\right)=3\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Từ đó
\(A>\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}+...+\frac{1}{24\cdot25}+\frac{1}{25\cdot26}\right)=\frac{1}{3}C\)
Với \(C=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}+...+\frac{1}{24\cdot25}+\frac{1}{25\cdot26}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}=\frac{1}{2}-\frac{1}{26}=\frac{6}{13}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{13}=\frac{2}{13}>0,15\)
+ Với \(n\ge1\)từ (1) ta có \(B>2n^2+6n+4=2\left(n^2+3n+2\right)=2\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}+...+\frac{1}{24\cdot25}+\frac{1}{25\cdot26}\right)=\frac{1}{2}C\)
Với \(C=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}+...+\frac{1}{24\cdot25}+\frac{1}{25\cdot26}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}=\frac{1}{2}-\frac{1}{26}=\frac{6}{13}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\cdot\frac{6}{13}=\frac{3}{13}< 0,25\)
Vậy \(0,15< A< 0,25\)
T
24 tháng 4 2019
Ta có: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\) (đpcm)
*đpcm = điều phải chứng minh
22 tháng 7 2016
Ta có:
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
25 tháng 11 2017
Ta có: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\)
\(-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
9 tháng 10 2016
Ta biến đổi vế phải :
1-1/2+1/3-1/4+.....+1/49-1/50
=(1+1/3+1/5+....+1/49)-(1/2+1/4+1/6+.......+1/50)
=(1+1/2+1/3+.....+1/49+1/50)-2(1/2+1/4+1/6+......+1/50)
=(1+1/2+...+1/50)-(1+1/2+1/3+....+1/25)
=1/26+1/27+.......+1/50
Vậy 1/26+1/27+1/28+.....+1/50=1-1/2+1/3-1/4+......+1/49-1/50
Mình không bấm phân số được mong mấy bạn thông cảm
28 tháng 7 2019
Bn tham khảo nhé:
Câu hỏi của Hoàng Phú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
~ rất vui vì giúp đc bn ~
giúp mình với