Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB
a,Tính góc B và C biết A=40độ
b,C/m:BM=CN
c,C/m:NM//BC
d,BM cắt CN Tại I.tgBIC là tg gì
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2016
Hình bạn tự vẽ nhé!
a. Ta có:
M là trung điểm của AC => BM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
N là trung điểm của AB => CN là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mà tam giác ABC cân.
=> BM = CN
Ta có AN + NB = AB
AM + MC = AC
Mà AN = NB ( N là trung điểm của AB)
AM = MC ( M là trung điểm của AC)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AN = NB=AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB = AC (GT)
BM = CN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (cạnh-cạnh-cạnh)
=> Góc ABM = góc ACN ( hai góc tương ứng)
b. Ta có:
Góc ABM + góc MBC = góc ABC
Góc ACN + góc NCB = góc ACB
Mà góc ABM = góc ACN (cmt)
góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> Góc MBC = góc NCB
=> Tam giác IBC cân tại I.
1 tháng 11 2021
a)
*AMN cân
Vì t/g ABC cân tại A (gt)
=>^B=^C
Do đó: ^ABM=^ACN
Xét t/ABM và t/gACN có
góc ^A chung
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)
=> tam giác ANM cân
*MN//BC
Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180o
tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180o
Mà ^B=^C
^ANM=^AM
Nên: ^C=^ANM
=>^MCN=^ANM
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
Do đó MN//BC (đpcm)
b)
Vì t/g ABC cân tại A
^ABC=^ACB
Mà BM là tia p/g của ^ABC
CN là tia p/g của ^ACB
do đó: ^MBC=^NCB
=> tam giác EBC cân tại E
Xét t/g AEB và t/g AEC có:
AB=AC (vì t/g ABC cân)
^ABM=^ACN (cmt)
=BE=CE (EBC cân)
=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)
=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)
Xét t/g AIB và t/gAIC có
AB=AC ( vì t/g ABC cân)
IB=IC (I là trung điểm BC)
=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)
=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)
Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)
Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).
a) Vì tanm giác ABC cân tại A
=> B=C;AB=AC
=>B=C=(180-A):2=(180-40):2=70
b)Vì AB=AC=>AM=MB=AN=NC
Xét AMB và ANC có
AB=AC(CMT)
AM=AN(CMT)
A chung
=>AMB=ANC(c.g.c)
=>BM=CN(2ctứ)
=>ACN=ABM(2gtứ)
c)Vì AM=AN=>tg AMN cân tại A
=>M=N=(180-A):2=(180-40):2=70
=>GÓC ANM=ABC
Mà 2góc này đồng vị
=>NM//BC
d)Vì B=C(CMT)
Mà góc ACN=góc ABM
=>B-ABM=C-ACM hay IBC=ICB
Vậy tg IBC là tg cân tại I