Hãy chứng minh rằng ab+bc+ca chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
31 tháng 12 2014
ab+bc+ca
=a0+b+b0+c+c0+a
=(a0+a)+(b0+b)+(c0+c)
=aa+bb+cc
Mặt khác: aa chia hết cho 11
bb chia hết cho 11
cc chia hết cho 11
=> A chia hết cho 11
5 tháng 1 2020
Ta có: A=ab+bc+ca
=10a+b+10b+c+10c+a
=(10a+10b+10c)+(a+b+c)
=10(a+b+c)+(a+b+c)
=11(a+b+c)\(⋮\)11
=>ĐPCM
L
5 tháng 1 2020
\(A=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\)
\(\Rightarrow A=10a+b+10b+c+10c+a\)
\(\Rightarrow A=\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)+\left(10c+c\right)\)
\(\Rightarrow A=11a+11b+11c\)
\(\Rightarrow A=11\left(a+b+c\right)\)
Vì \(11⋮11\)
\(\Rightarrow11\left(a+b+c\right)⋮11\)
\(\Rightarrow A⋮11\left(đpcm\right)\)
NX
1
25 tháng 1 2016
abcdef = ab . 10000 + cd .100 + ef
= (ab . 9999 + cd . 99) +( ab + cd + ef)
= 11. (ab . 909 + cd . 9) +( ab + cd + ef)
Ta thấy 11. (ab . 909 + cd . 9) chia hết cho 11
mà theo bài ra ab + cd + ef
Chia hết cho 11
Vậy nên: 11. (ab . 909 + cd . 9) +( ab + cd + ef)
hay : abcdef
4 tháng 1 2017
nếu ab+cd+eg chia hết cho 11 ta sẽ có như sau:
abcdeg=ab.10000+cd.100+eg.1 Ta lại có như sau
ab.10000+100.cd+eg.1 - ab+cd+eg =ab.9999+cd.99 mà 9999chia hết cho 11 và 99 chia hết cho 11 nên khi ab+cd+eg chia hết cho 11 thì abcdeg cũng chia hết cho 11 .
đúng ko . đúng xin một lời nói đúng vào trang của mình
XX
2
25 tháng 7 2018
A = ab + bc + ca . Ta có :
ab + bc + ca = a x 10 + b + b x 10 + c + c x 10 + a
= ( a x 10 + a ) + ( b x 10 + b ) + ( c x 10 + c )
= a x ( 10 + 1 ) + b x ( 10 + 1 ) + c x ( 10 + 1 )
= a x 11 + b x 11 + c x 11
= ( a + b + c ) x 11
Vì 11 chia hết cho 11 nên ( a + b + c ) x 11 chia hết cho 11 . Suy ra ab + bc + ca bằng số chia hết cho 11 .
Do đó A chia hết cho 11 .
21 tháng 11 2020
a. Vì abcdeg chia hết cho 11 ( giả thiết b ) => abcdeg chia hết cho 11
b. Vì ab+cd+eg chia hết cho 11 ( giả thiết đầu bài ) => ab+cd+eg chia hết cho 11
DC
8
31 tháng 7 2017
A, ab + bc chia het cho 11
Ta có : 10 a +b +10b +a
=11a +11b
=11 (a+b) chia het cho 11
B, abc - cba chia het cho 99
Ta có :( 100a +b +c ) - ( 100c +b+a )
=99a - 99c
=99 (a-b) chia het cho 99