Tìm 2 số nguyên tố x,y biết:
x2-2x+1=6y2-2x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
1
18 tháng 4 2022
Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2
=> x2 – 1 = 6y2 => 6y2 = (x-1).(x+1) chia hết cho 2 , do 6y2 chia hết cho 2
Mặt khác x-1 + x +1 = 2x chia hết cho 2 => (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn => (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp
(x-1).(x+1) chia hết cho 8 => 6y2 chia hết cho 8 => 3y2 chia hết cho 4 => y2 chia hết cho 4 => y chia hết cho 2
y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5.
Chúc học tốt!
M
0
N
0
LT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow x^2-1=6y^2\)
Do \(6y^2\) chẵn và 1 lẻ \(\Rightarrow x^2\) lẻ \(\Rightarrow x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1=6y^2\)
\(\Rightarrow4\left(k^2+k\right)=6y^2\)
\(\Rightarrow2\left(k^2+k\right)=3y^2\)
Do 2 chẵn \(\Rightarrow3y^2\) chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn
Mà y là SNT \(\Rightarrow y=2\)
Thay vào pt đầu:
\(x^2+1=6.2^2+2\Rightarrow x=5\)
Vậy (x;y)=(5;2)
25 tháng 3 2022
Ta có: \(x^2-1=2y^2\)
Vì \(2y^2\) là số chẵn ⇒\(x^2\) là số lẻ ⇒ x là số lẻ
⇒ x= 2k+1
Ta có: \(\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\)
⇒ \(4\left(k^2+k\right)=2y^2\)
⇒\(2\left(k^2+k\right)=y^2\)
Vì 2 là số chẵn ⇒ \(y^2\) là số chẵn ⇒ y là số chẵn
Mà y là số nguyên tố ⇒ y = 2
Ta lại có: \(x^2-1=2.2^2\)
⇒ \(x^2-1=8\)
⇒\(x^2=8+1=9\)
⇒ x= -3 hoặc 3
Vì x là số nguyên tố nên x =3
Vậy x=3, y=2
AC
1
NN
23 tháng 12 2023
Ta có :
Với x chẵn => x = 2 => 22 + 117 = y2
=> 121 = y2 => 112 = y2 => y = 11 (thoả mãn)
Với x lẻ => x2 cũng lẻ => x2 + 117 chẵn và x > 2
=> y2 chẵn => y = 2
Mà x < y => ko thoả mãn
Vậy x = 2 ; y = 11
NH
0
NH
0
NT
0
NH
2
LD
24 tháng 4 2016
Ta có:x^2-2x+1=6y^2-2x+2
x^2+1-2=6y^2-2x+2x
x^2-1=6y^2
y^2=x^2-1/6
Vì y^2 thuộc ước của x^2-1/6 suy ra y^2 là số chẵn mà y^2 là số chẵn suy ra y=2
Thay vào ta có:x^2-1/6=4
x^2-1=24
x^2=25
suy ra x=5.Vậy x=5:y=2 (Thử lại nhé)
Ta có : x2 - 2x + 1 = 6y2 - 2x + 2
\(\Rightarrow\)x2 - 1 = 6y2 \(\Rightarrow\)6y2 = ( x-1 ).( x+1 ) chia hết cho 2 , do 6y2 chia hết cho 2 .
Khác , x-1 + x+1 = 2x chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)( x-1 ) và ( x+1 ) cùng chẵn hoặc là lẻ .
Vậy ( x-1 ) và ( x+1 ) cùng chẵn \(\Rightarrow\)( x-1 ) và ( x+1 ) là hai số chẵn liên tiếp .
( x-1 ).( x+1 ) chia hết cho 8 \(\Rightarrow\)6y2 chia hết cho 8 \(\Rightarrow\)3y2 chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)y2 chia hết cho 2 .
y = 2 ( y là số nguyên tố ) , tìm được x = 5