cho tam giác BCE cân tại B a) vẽ BA vuông CE tại A. Chứng minh tam giác BAC = tam giác BAE b) cho BC=5cm và CA=3cm.Tính độ dài AB c)vẽ AH vuông BC tại H và AK vuông tại K. Chứng minh HK song song với CE Xin Các Bạn hãy giup mình bài này
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BAC\)có :
AB : cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
AC = AI ( gt )
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\)( do 2 tam giác = nhau )
Mà \(\widehat{ABI}+\widehat{BAH}=90^0\)( tổng 3 góc = 1800 mà có 1 góc = 900 ( do AH\(\perp\)BI ) nên tổng 2 góc còn lại = 900 )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)
=> BA là đường phân giác của \(\widehat{HBK}\)
b) Ta có tam giác vuông ABK = CBA ( ch-gn ) => AB2 = BK . BC (1)
Ta có tam giác vuông ABH = IBA ( ch-gn ) => AB2 = BH . BI (2)
Từ (1) và (2) => BK . BC = BH . BI => HK // IC ( theo định lí Ta-let )
c) Gọi E là giao điểm của HK và BA
Có tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác ) => BH = BK
Ta có BA là đường trung trực của HK => HA = KA
Có tam giác vuông BHN = BKM ( gn-cgv ) => HN = KM
=> HA + AN = AK + AM => AN = AM => Tam giác AMN cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAE vuông tại A có
BC=BE
BA chung
Do đó: ΔBAC=ΔBAE
b: \(BA=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
BA chung
\(\widehat{HBA}=\widehat{KBA}\)
Do đó: ΔBHA=ΔBKA
Suy ra: BH=BK
Xét ΔBCE có BH/BC=BK/BE
nên HK//CE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình
a Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc BEC= góc CDB= 90 độ
AB=AC
AH chung
suy ra tam giác ABD= tam giác ACE(c.g.c)
b) Vì tam giác ABD= tam giác ACE( theo a)
suy ra BD=CEhay BH=CH( 2canhj tương ứng)
Xét tam giác BHC có
BH= CH
suy ra tam giác BHC cân tại H
Tự vẽ hình nha!!!!
CM:
a)Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BAE\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAE}=90^0\)
AB chung
BC=BE
=>\(\Delta BAC\)=\(\Delta BAE\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
(Đpcm)
b)Xét \(\Delta BAC\)vuông tại A
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(ĐL pytago)
=> AB2+32=52
=>AB2=16
=>AB=4 (Vì AB>0)
Vậy AB=4cm.
c) Vì \(\Delta BAC\)=\(\Delta BAE\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)(2 góc t/ứ)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ABK\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)
AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)(cmt)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta ABK\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=BK
=>\(\Delta BHK\)cân tại B
=>\(\widehat{BHK}=\widehat{BKH}\)
Đặt góc HBK=góc CBE=a
\(\Delta ABK\)có: \(\widehat{HBK}+\widehat{BHK}+\widehat{BKH}=180^0\)(Đl tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>\(a+2\widehat{BHK}=180^0\)
=>\(\widehat{BHK}=\frac{180^0-a}{2}\)(1)
\(\Delta BCE\)có:\(\widehat{CBE}+\widehat{C}+\widehat{E}=180^0\)(Đl...)
=>\(a+2\widehat{C}=180^0\)
\(\widehat{C}=\frac{180^0-a}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BHK}=\widehat{C}\left(=\frac{180^0-a}{2}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>HK//CE(đpcm)
thanks