Cho \(\Delta ABC\). Từ A, kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AC và BC. Chứng minh đường thẳng EF cắt đoạn thẳng AD tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2023
`a,`
Xét `2 \Delta` vuông `AHD` và ` AED`:
\(\text{AD chung}\)
\(\text{AH = AE (gt)}\)
`=> \Delta AHD = \Delta AED (ch-cgv)`
`b,`
Vì `\Delta AHD = \Delta AED (a)`
`->`\(\text{DH = DE (2 cạnh tương ứng) (1)}\)
\(\text{Xét }\Delta\text{DEC :}\)
\(\widehat{\text{DEC}}=90^0\)
`@` Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
`->`\(\text{DC là cạnh lớn nhất}\)
`->`\(\text{DC > DE (2)}\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
`->`\(\text{DC > DH.}\)
`c,` cho mình bỏ câu này;-;;; xin lỗi cậu nhiều;-;.
3 tháng 12 2023
Sửa đề: Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, cắt GF tại I
a: Xét tứ giác AEGF có
\(\widehat{AEG}=\widehat{AFG}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEGF là hình chữ nhật
b: AEGF là hình chữ nhật
=>GF//AE và GF=AE
Ta có: GF//AE
I\(\in\)FG
Do đó: FI//AE
Ta có: FI//AE
E\(\in\)AB
Do đó: FI//EB
Xét tứ giác FIEB có
FI//EB
FB//EI
Do đó: FIEB là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
GE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>EA=EB(1)
Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
GF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
AEGF là hình chữ nhật
=>AE=GF(2)
FIEB là hình bình hành
=>FI=EB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra FI=FG
=>F là trung điểm của GI
Xét tứ giác AGCI có
F là trung điểm chung của AC và GI
nên AGCI là hình bình hành
Hình bình hành AGCI có AC\(\perp\)GI
nên AGCI là hình thoi
25 tháng 10 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình vuông
b: AEDF là hình vuông
=>\(\widehat{AEF}=45^0\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//BC
21 tháng 10 2023
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BC}\)
Xét ΔBHK và ΔBDC có
\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BC}\)
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK đồng dạng với ΔBDC
26 tháng 4 2021
a) Xét \(\Delta CEF\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CFE}=\widehat{CBA}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{BCA}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta CEF~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
26 tháng 4 2021
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta FBK\)có:
\(\widehat{KBC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BFK}\left(=90^0\right)\).
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta FBK\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow BA.BK=BF.BC\)(điều phải chứng minh).
17 tháng 12 2023
a: 
b:
Ta có: CE\(\perp\)CA
AB\(\perp\)CA
Do đó: CE//AB
Xét ΔCEB và ΔABE có
CE=AB
\(\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
BE chung
Do đó: ΔCEB=ΔABE
=>CB=AE
Ta có: ΔCEB=ΔABE
=>\(\widehat{CBE}=\widehat{AEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CB//AE
c: MI//CE
CE//AB
Do đó: MI//AB
Ta có: MI//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: MI\(\perp\)AC
Xét ΔMAC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MI là đường cao
nên MI là phân giác của \(\widehat{AMC}\)
d: Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(ΔAMC cân tại M)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>ΔMAB cân tại M
Xét ΔMAB cân tại M có \(\widehat{MBA}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>\(\widehat{BAM}=60^0\)
e: Xét ΔECI vuông tại C và ΔBAI vuông tại A có
EC=BA
CI=AI
Do đó:ΔECI=ΔBAI
=>\(\widehat{EIC}=\widehat{BIA}\)
mà \(\widehat{EIC}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EIA}+\widehat{BIA}=180^0\)
=>B,I,E thẳng hàng
