Tìm \(n\inℤ\)để \(A=\frac{2n-1}{3n-1}\)có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2023
Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
H
7 tháng 1 2023
`2n^2+3n+3 | 2n-1`
`-` `2n^2-n` `n+2`
------------------
`4n+3`
`-` `4n-2`
------------
`5`
`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`
`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)
`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`
`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`
`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`
`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`
vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
CL
2
TM
27 tháng 11 2016
\(A=2n:\frac{3n+1}{3}=2n.\frac{3}{3n+1}=\frac{6n}{3n+1}=\frac{6n+2-2}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-2}{3n+1}\)
\(=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}\)
A nguyên <=> \(\frac{2}{3n+1}\) nguyên <=> 2 chia hết cho 3n+1
<=>\(3n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
<=>\(3n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-1;\frac{-2}{3};0;\frac{1}{3}\right\}\)
Vì n nguyên nên \(n\in\left\{-1;0\right\}\)
27 tháng 11 2016
A=\(=\frac{2n.3}{3n+1}=\frac{2.3n+2-2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}.\)
3n+1=+-1,+-2
n=0
CG
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023
Lời giải:
Để $A=\frac{2n-1}{3n-2}$ nguyên thì:
$2n-1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 3(2n-1)\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 6n-3\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 2(3n-2)+1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; \frac{2}{3}\right\}$
Mà $n$ nguyên nên $n=0$
Thử lại thấy đúng.
NV
0
15 tháng 7 2016
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự
5 tháng 4 2019
Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3
<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3
=> 3 chia hết cho 2n+3
Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3
Các ước của 3 là 3;1;-1;-3
Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}
=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}
Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}
Vậy ...
b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu
DM
5 tháng 4 2019
a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)
\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)
\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)
Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3
=> 2 chia hết cho 2n +3
=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)
TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )
phần b mik chưa nghĩ ra nha
HP
6 tháng 7 2016
\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)
Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4
=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}
=>n E {-7;-5;-3;-1}
Vậy........
\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1
Tới đây tương tự câu trên nhé
6 tháng 7 2016
Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4
<=> (3n - 12) + 3 chia hết n - 4
=> 3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4
=> 3 chia hết n - 4
=> n - 4 thuộc Ư(3)
=> Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có:
| n - 4 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | 3 | 5 | 1 | 7 |
Để \(A=\frac{2n-1}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3A=\frac{3\left(2n-1\right)}{3n-1}=\frac{6n-3}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3A=\frac{2\left(3n-1\right)}{3n-1}=\frac{2\left(3n-1\right)}{3n-1}=1-\frac{1}{3n-1}\)
\(\Rightarrow3A=2-\frac{1}{3n-1}\)
Do \(2\inℤ\)nên để \(3A=2\)thì \(\frac{1}{3n-1}=2\)
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng :
Gía trị \(\frac{2}{3}\notinℤ\)(loại)
Với n=0 \(\Rightarrow A=\frac{2.0-1}{3.0-1}=\frac{-1}{-1}=1\)
\(\Rightarrow A=1\left(\inℤ\right)\)
Vậy với n=0 thì phân số \(A=\frac{2n-1}{3n-1}=1\)có giá trị là số nguyên
Để A nguyên \(\Rightarrow\frac{2n-1}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow2n-1⋮3n-1\)
\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)
\(\Rightarrow6n-3-6n+2⋮3n-1\)
\(\Rightarrow-1⋮3n-1\)
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow3n-1\in\left\{-1;1\right\}\)mà 3n-1 chia 3 dư 2
\(\Rightarrow3n-1=-1\)
\(\Rightarrow n=0\)