Cho 1≤a,b,c≤6 và a+b+c=12 tìm minP=ab+BC+ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
16 tháng 6 2017
\(\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\left(a+b\right)^2-ab}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}\left(a+b\right)}{2}.\)
Tương tự
=> P \(\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}.2\left(a+b+c\right)=\sqrt{3}.\)
Vậy \(Pmin=\sqrt{3}\) khi a =b=c = 1/3
L
0
KW
1
6 tháng 3 2016
Ta có: abbcac=(abc)2=-6.12.-8=576
->abc=24 hoặc -24( vì a<0 nên ta chọn -24)
-> a= -24:12=-2
b=-24:(-8)=3
c=-24:(-6)=4
DL
0
VP
0
Do \(1\le a;b;c\le6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\\\left(6-a\right)\left(6-b\right)\left(6-c\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(6-a\right)\left(6-b\right)\left(6-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow5\left(ab+bc+ca\right)-35\left(a+b+c\right)+215\ge0\)
\(\Leftrightarrow5\left(ab+bc+ca\right)-205\ge0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge41\)
\(P_{min}=41\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;5;6\right)\) và các hoán vị