cho tam giác ABC Â>90 độ, AD vuông với AB, AD=AB, kẻ AE vuông với AC AE=AC , M là trung đ BC
C/m AM vuông với DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2019
Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:
MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)
\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:
AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)
Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)
+trên tia đối của MA kẻ MI=MA
khi đó tam giác AMB=tam giác IMC(MI=MA;MB=MC;AMB^=IMC^)
=>AB=IC ; B^=MCI^
mà AB=AD và B^;MCI^ so le trong => AB song song CI
=>ICA^+BAC^=1800 hay ICA^=1800-BAC^ (1)
+ ta có BAD^+EAC^=900+900=1800
BAD^+EAD^+DAC^=1800
=>BAC^+EAD^=1800
=>EAD^=1800-BAC^ (2)
từ (1) và (2) => ICA^=EAD^
+ xét 2 tam giác EAD và ACI có
AE=AC;HD=CI;EAD^=ACI^
=>Tam giác EAD=tam giác ACI
=>E^=MAC^ hay E^=IAC^
+ mặt khác EAI^+IAC^=EAC^=900
EAI^+E^=900
=>AKI^=1800-(EAK^+E^)
= 1800-900=900
=>AM vuông với DE tai K