Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC = 18 cm. Đường trung trực của BC cắt BC, BA , CA lần lượt ở M, E, D. Tính BC, BE, CD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔMDC
b: Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=15\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot20=150\left(cm^2\right)\)
Ta có; ΔABC~ΔMDC
=>\(\dfrac{AB}{MD}=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AC}{MC}\)
=>\(\dfrac{18}{MD}=\dfrac{30}{DC}=\dfrac{24}{15}=\dfrac{8}{5}\)
=>\(MD=18\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{90}{8}=\dfrac{45}{4}\left(cm\right);DC=30\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{150}{8}=\dfrac{75}{4}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBME~ΔBAC
=>\(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\)
=>\(\dfrac{BE}{30}=\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}\)
=>BE=25(cm)
Ta có: BE=BA+AE
=>AE+18=25
=>AE=7(cm)
ΔCAE vuông tại A
=>\(CA^2+AE^2=CE^2\)
=>\(CE^2=7^2+24^2=625\)
=>\(CE=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
dùng pyatôg tính được
bc = 30 (cm)
=> bm = mc = 15 (cm)
tam giác bme và tam giác bac có góc m = góc a = 90 độ và chung góc b
=> tam giác bme đồng dạng với tam giác bac
=>\(\dfrac{BE}{BC}\)=\(\dfrac{BM}{BA}\)=>BE=11,25(cm)
tam giác abc và tam giác mdc có góc m = góc a = 90 độ và chung góc c
=> tam giác abc đồng dạng tam giác mdc (gg)
=> \(\dfrac{CD}{CB}\)=\(\dfrac{AC}{MC}\)=>cd=28,8(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
dùng pyatôg tính được
bc = 30 (cm)
=> bm = mc = 15 (cm)
tam giác bme và tam giác bac có góc m = góc a = 90 độ và chung góc b
=> tam giác bme đồng dạng với tam giác bac
\(=>\dfrac{be}{bc}=\dfrac{bm}{ba}\\ =>be=11,25\left(cm\right)\)
tam giác abc và tam giác mdc có góc m = góc a = 90 độ và chung góc c
=> tam giác abc đồng dạng tam giác mdc (gg)
=> \(\dfrac{cd}{bc}=\dfrac{ac}{mc}\\ =>cd=28,8\left(cm\right)\)
B1)
ta có: AD=AB-BD=8-2=6(cm); AE=AC-EC=16-13=3(cm)
a) xét tam giác AEB và ADC có:
\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\left(\dfrac{3}{6}=\dfrac{8}{16}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\right)\)
góc A chung
\(\Rightarrow\) tam giác AEB ~ ADC
b) xét tam giác AED và ABC có
góc A chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\left(\dfrac{3}{8}=\dfrac{6}{16}\right)\)
\(\Rightarrow\) tam giác AED ~ ABC
\(\Rightarrow\)góc AED=góc ABC
c)theo câu a)
\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AE\cdot AC=AB\cdot AD\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔDMC vuông tại M và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔDMC\(\sim\)ΔABC