xy+2x-2y=3. Tìm x,y là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2016
a) \(xy+x+2y=5\Leftrightarrow xy+x+2y+2=7\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+2\right)=7\)
Vì x,y là số tự nhiên nên \(x,y\in N\)\(x,y\ge0\)\(\Rightarrow y+1\ge1;x+2\ge2\)
Từ đó ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\)
b) \(xy+2x+2y=-16\Leftrightarrow xy+2y+2x+4=-12\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x+2\right)=-12\)
Lần lượt xét từng trường hợp , ta được :
(x;y) = (-14; -1) ; (-8 ; 0) ; (-6 ; 1) ; (-5 ;2) ; (-4 ;4)
N
23 tháng 5 2016
a) \(\left(x+2\right)\left(y+1\right)=7=1.7=7.1\)
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\in N\)
Hoặc\(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\notin N\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;0\right)\)
b)\(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=-1.12=-12.1=-2.6=-6.2=-3.4=-4.3\)
tương tự giải 6 TH là được
RH
8 tháng 10 2021
a) pt <=> (2x-1)(2y+3)=7
TH1: 2x-1=7 và 2y+3=1
<=> x = 4 và y = -1
TH2: 2x - 1 = -7 và 2y + 3 = -1
<=> x = -3 và y = -2
TH3: 2x-1=1 và 2y+3=7
<=> x = 1 và y=2
TH4: 2x-1=-1 và 2y+3=-7
<=> x=0 và y=-5
B
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
a.
$xy=-21=7.(-3)=(-7).3=3.(-7)=(-3).7=21.(-1)=(-21).1=(-1).21=1(-21)$
Do đó $(x,y)=(7,-3); (-7,3); (3,-7); (-3,7); (21,-1); (-21,1); (-1,21); (1,-21)$
b.
$(x+5)(y-3)=14=1.14=14.1=(-14)(-1)=(-1)(-14)=2.7=7.2=(-2)(-7)=(-7)(-2)$
Do đó:
$(x+5,y-3)=(1,14); (14,1); (-14,-1); (-1,-14); (2,7); (7,2); (-2,-7); (-7,-2)$
Đến đây thì đơn giản rồi.
c.
$x(y-2)=-19$, bạn làm tương tự
d. Tương tự
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 10 2021
Lời giải:
Với $x,y$ dương thì $\frac{2x+2y}{xy+2}$ nếu nhận giá trị nguyên thì là nguyên dương
$\Rightarrow 2x+2y\geq xy+2$
$\Leftrightarrow (x-2)(y-2)-2\leq 0(*)$
Nếu $x,y> 4$ thì $(*)$ không thể xảy ra. Do đó tồn tại ít nhất 1 số trong 2 số $\leq 4$
Giả sử $y=\min (x,y)$.
Nếu $y=1$ thì $\frac{2x+2y}{xy+2}=\frac{2x+2}{x+2}=2-\frac{2}{x+2}$ nguyên khi $x+2$ là ước của $2$. Mà $x+2\geq 3$ với mọi $x$ nguyên dương nên TH này loại
Nếu $y=2$ thì $\frac{2x+2y}{xy+2}=\frac{2x+4}{2x+2}=\frac{x+2}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$ nguyên khi $x+1$ là ước của $1$. Mà $x+1\geq 2$ nên TH này cũng loại nốt.
Nếu $y=3$ thì $0\geq (x-2)(y-2)-2=x-2-2=x-4$
$\Rightarrow 4\geq x$. Vì $x\geq y$ nên $x=3$ hoặc $x=4$. Thay vô phân thức ban đầu ta có $(x,y)=(4,3)$ thỏa mãn
Nếu $y=4$ thì $0\geq (x-2)(y-2)-2=2(x-2)-2$
$\Rightarrow x\leq 3$. Mà $x\geq y$ nên loại.
Vậy $(x,y)=(4,3)$ và hoán vị $(3,4)$
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 8 2023
\(xy+2x+2y=-16\)
\(\Rightarrow x\left(y+2\right)+2y+4-4=-16\)
\(\Rightarrow x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)=-12\)
\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x+2\right)=-12\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right);\left(y+2\right)\in B\left(12\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in=\left\{\left(-3;10\right);\left(-1;-14\right);\left(-4;3\right);\left(0;-8\right);\left(-5;2\right);\left(1;2\right);\left(-6;1\right);\left(2;-5\right);\left(-8;0\right);\left(4;-4\right);\left(-14'-1\right);\left(10;-3\right)\right\}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
9 tháng 8 2023
\(\left(x+2\right);\left(y+2\right)\) không phải thuộc B(12) mà nó phải là 2 số nguyên có tích bằng 12 chứ em
MT
26 tháng 6 2015
a)xy+3x=-2y-6
xy+3x-2y-6=0
x(y+3)-2(y+3)=0
(y+3)(x-2)=0
=>y+3=0 và x-2=0
y=-3 và x=2
Dạng này bản chất cũng chỉ là phân tích đa thức thành nhân tử mà thôi
một vế sẽ là đa thức có chứa biến vế còn lại là một số nguyên.
sau đó ta tìm ước của số nguyên đó rồi cho các ước đó lần lượt bằng các nhân tử vế kia, bài toán trở thành giải phương trình bậc nhất .
xy + 2x - 2y = 3
( xy + 2x) - 2y - 4 = -1
x( y + 2) - 2 ( y + 2) = -1
(y+2)(x-2) = -1
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y+2=-1\\x-2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}y=-3;x=3\\y=-1;x=1\end{matrix}\right.\)