cho đường tròn tâm O bán kính R, 2 dây cung AC=BD. Cắt tia BA và BC cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Chứng minh : MA=MC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác MAOD có
\(\widehat{MAO}+\widehat{ODM}=180^0\)
Do đó: MAOD là tứ giác nội tiếp
28 tháng 1
Xét (O) có
OC là bán kính
FC\(\perp\)CO tại C
Do đó: FC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
FC,FA là các tiếp tuyến
Do đó: FC=FA và OF là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
Ta có: OF là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOF}\)
Ta có: OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOM}\)
Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{AOF}+\widehat{AOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{FOM}=180^0\)
=>\(\widehat{FOM}=90^0\)
Xét ΔFOM vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AF\cdot AM=OA^2\)
mà AF=CF và BM=MA
nên \(CF\cdot MB=OA^2=R^2\)
6 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC
Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)
AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)
Do đó: OH//BC
b:
OH là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
mà M\(\in\)OH
nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét ΔOCM và ΔOAM có
OC=OA
\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔOAM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{OAM}=90^0\)
=>OA\(\perp\)MA tại A
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)