cho 4 số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d và ab+1=cd
cmr: c=d
các bạn giải toán kèm theo câu đối của bài này nhé (vừa học vừa giải trí)
tình méo mó
tiền chẳng có
ngồi 1 xó
hỏi con chó
ê chó
làm gì đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a-\frac{ab^2}{b^2+1}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự và cộng lại, ta có:\(p\ge a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\) mà 3(ab+bc+ca)\(\le\)(a+b+c)^2=9
=>ab+bc+ca\(\le\)3
=> \(p\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra =>a=b=c=1
Đề bài mình sửa lại : A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)
\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)
Với b = c
A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
= a2021 - a2021
= 0
Tương tự với b = a ta được A = 0
Vậy A = 0
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(a\le b\le c< d\)
Ta có: \(d!=a!+b!+c!\le3c!\Leftrightarrow c!\cdot\left(c+1\right)\cdot...\cdot d\le3c!\Leftrightarrow\left(c+1\right)\cdot...\cdot d\le3\)
TH1: c+1=1 thì d=1 hoặc d=2
+) TH1.1: d=1, không thỏa mãn
+) TH1.2: d=2, không thỏa mãn
TH2: c+1=2 thì d=2, lúc đó cũng không tìm được 3 số thỏa mã
TH3: c+1=3 thì c=2 và d=3. Ta có: a! + b! +2! = 3! -> a! + b! = 4 -> a=b=2
Vậy 3 số a=b=c=2, d=3
Mình làm hơi tắt chút bạn thông cảm nha