Chứng minh rằng : B = \(3^{2016}-2^{2016}+3^{2014}-2^{2014}\) + 2010 chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
16 tháng 7 2016
Ta có:
\(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)=3^{2014}.11\) chia hết cho 11
Vậy 32016+32015-32014 chia hết cho 11 (đpcm)
--------------------------
Ta có:
- \(36^{36}-9^{10}=4^{36}.9^{36}-9^{10}=9^{10}\left(4^{36}.9^{26}-1\right)=\) chia hết cho 9 (1)
- \(36^{36}-9^{10}=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(...5\right)\) chia hết cho 5 (2)
Vì 3636 có tận cùng là 6, 910 có tận cùng là 1 => 3636-910 có tận cùng là 5 [ phần này mình chỉ nói thêm thôi nhé ]
Từ (1),(2) và (5;9)=1 =>3636-910 chia hết cho 5.9=45 (đpcm)
16 tháng 7 2016
9. \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{2014}.11⋮11\)
Vậy \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}\) chia hết cho 11
KN
16 tháng 7 2016
Mình chỉ làm được cái thứ 2 thôi..thông cảm nhé:
36^36 - 9^10 chia hết cho 9 (1) (vì 36^36 và 9^10 đều chia hết cho 9)
36^36 tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6)
9^10 tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1)
---> 36^36 - 9^10 tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2)
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) ---> 36^36 - 9^10 chia hết cho 45.
VA
16 tháng 7 2016
9) Ta có :
32016 + 32015 - 32014 = 32014 . (32 + 3 - 1) = 32014 . (9 + 3 - 1) = 32014 . 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)
Tớ chỉ làm đc phần 9 thui ^_^
15 tháng 12 2017
Ta có 9911 = 11 . 17 . 53 . Trong mỗi tích đều có các thừa số đó :
- Tích các số lẻ có chứa các số 11 ; 17 ; 53
- Tích các số chẵn có các số 22 ; 34 ; 106 lần lượt là bội của các số 11 ; 17 ; 53
=> Tổng hai tích chia hết cho 9911.
GN
0
LH
1
20 tháng 12 2016
Ta có A = [ (- 1) + 2 ] + [ (- 2) + 3 ) ] + [ (-3) + 4 ] + ..... + [ (- 2015) + 2016 ]
= 1 + 1 + 1 + ..... + 1 ( có [ ( 2016 - 1 ) + 1 ] : 2 = 1008 chữ số 1 )
= 1x1008 = 1008
Vì 1008 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 ( điều phải chứng minh )
VT
3
9 tháng 12 2018
có 7^2016+7^2015+7^2014
=7^2014(7^2+7+1)
=7^2014.57
SUY RA biểu thức trên luôn chia hết cho 57
BS
1
11 tháng 3 2016
a) Ta có :n2+n+2014=n(n+1)+2014
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 và 2014 chia hết cho 2 nên n(n+1)+2014 chia hết cho 2(đpcm)
NK
1
MA
24 tháng 9 2016
a) Ta thấy: \(32^{2016}=32^{4.504}\) và 32 có chữ số tận cùng là 2
=> \(32^{2016}\) có chữ số tận cùng là 6
Lại có: \(12^{1080}=12^{4.270}\) và 12 có chữ số tận cùng là 2
=> \(12^{1080}\)có chữ số tận cùng là 6
Do đó: Chữ số tận cùng của \(32^{2016}-12^{2080}\) là \(6-6=0\)
Vì vậy: \(32^{2016}-12^{1080}\) chia hết cho 10
b) Ta thấy: \(79^{2015}\) có 2015 là số lẻ và 79 có chữ số tận cùng là 9
=> Chữ số tận cùng của \(79^{2015}\) là 9
Lại có: \(81^{2014}\) có 81 có chữ số tận cùng là 1
=> \(81^{2014}\) có chữ số tận cùng là 1
Do đó: \(79^{2015}+81^{2014}\) có chữ số tận cùng là 0 vì 9+1=10
Vì vậy: \(79^{2015}+81^{2014}\) chia hết cho 10
A
2
14 tháng 12 2016
mình nghĩ 2016 và 2017 là 2 số tự nhiên liên tiếp
...............2014 và 2015 cũng là 2 số tự nhiên liên tiếp
mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ chia hết cho 2
mong chút đóng góp ý kiến của mình giúp bạn vươn xa trong con đường học tập
CHÚC MAY MẮN
25 tháng 11 2017
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + ..... + 2^2014 + 2^2015 + 2^2016
A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + .... + ( 2^2014 + 2^2015 + 2^2016 )
A = 2 ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 ( 1 + 2 + 2^2 ) + .... + 2^2014 ( 1 + 2 + 2^2 )
A = 2 . 7 + 2^4 . 7 + ..... + 2^2016 . 7
A = 7 ( 2 + 2^4 + .... + 2^2016 )
vì 7 chia hết cho 7 => 7 ( 2 + 2^4 + ..... + 2^2014 ) chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7
chúc bạn học giỏi n_n
25 tháng 11 2017
Ta có:
A = 2(1+2+2^2) + 2^3(1+2+2^2)+.....+2^2014(1+2+2^2)
= 2.7 + 2^3. 7 + ..... + 2^2014 . 7
= 7(2+2^3+....+2^2014) \(⋮7\)
Vậy A chia hết cho 7
B = 32016 - 22016 + 32014 - 22014 + 2010
= ( 34 )504 - ( 24 )504 + ( 34 )503 . 9 - ( 24 )503 . 4 - 2010
= ( ...1 )504 - ( ...6 )504 + ( ...1 )503 . 9 - ( ...6 )503 . 4 - 2010
= ( ...1 ) - ( ...6 ) + ( ...1 ) . 9 - ( ...6 ) . 4 - 2010
= ( ...5 ) + ( ...9 ) - ( ...4 ) - 2010
= ( ...0 ) ⋮ 10
Vậy B ⋮ 10