Tìm số tự nhiên n, biết:
2 +4 +6+...+2. (n-1) + 2n = 210
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
NT
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DV
6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
26 tháng 9 2015
2+4+6+8+...+2n = 210
2.(1+2+3+4+...+n) = 210
1+2+3+4+...+n = 210:2
1+2+3+4+...+n = 105
=> n.(n+1):2 = 105
n.(n+1) = 105.2
n.(n+1) = 210
Vì 14.15 = 210 => n = 14
26 tháng 9 2015
2+4+6+...+2n = 210
((2n-2):2+1). (2n+2):2=210
n.(n+1)= 210
mà 210 = 15.14
=> n+1=15=> n=14
n+1=14=> n= 13(L)
vậy n= 14
TM
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PH
1
Từ điều kiện đã cho, chia cả 2 vế cho 2, ta thu được \(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n=105\) (1)
Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) (*). Thật vậy, với \(n=1\) thì (*) đúng.
Giả sử (*) đúng đến \(n=k\left(k\ge1\right)\). Khi đó \(1+2+3+...+k=\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\)
Ta cần chứng minh (*) đúng với \(n=k+1\), tức là chứng minh \(1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\). Thật vậy, với \(n=k+1\) thì \(1+2+3+...+k+\left(k+1\right)=\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}+\left(k+1\right)\) (giả thiết quy nạp)
\(=\dfrac{k\left(k+1\right)+2\left(k+1\right)}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\). Như vậy ta đã chứng minh được (*) đúng với \(n=k+1\)
Từ đó ta có điều phải chứng minh. Thay vào (1), ta có \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=105\Leftrightarrow n^2+n-210=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=14\left(nhận\right)\\n=-15\left(loại\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là \(n=14\)