Cho tam giác ABC vuông tại A có đườ\(\in\)
Chứng minh rằng :AM song song CN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cm: a) Ta có: BA ⊥⊥AC (gt)
HD // AB (gt)
=> HD ⊥⊥AC => ˆHDA=900HDA^=900
Ta lại có: AC ⊥⊥AB (gt)
HE // AC (gt)
=> HE ⊥⊥AB => ˆHEA=900HEA^=900
Xét tứ giác AEHD có: ˆA=ˆAEH=ˆHDA=900A^=AEH^=HDA^=900
=> AEHD là HCN => AH = DE
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => ˆOAD=ˆODAOAD^=ODA^ (1)
Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => ˆMAC=ˆCMAC^=C^
Ta có: ˆB+ˆC=900B^+C^=900 (phụ nhau)
ˆC+ˆHAC=900C^+HAC^=900 (phụ nhau)
=> ˆB=ˆHACB^=HAC^ hay ˆB=ˆOADB^=OAD^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆODA=ˆBODA^=B^
Gọi I là giao điểm của MA và ED
Xét t/giác IAD có: ˆIAD+ˆIDA+ˆAID=1800IAD^+IDA^+AID^=1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> ˆAID=1800−(IAD+ˆIDA)AID^=1800−(IAD+IDA^)
hay ˆAID=1800−(ˆB+ˆC)=1800−900=900AID^=1800−(B^+C^)=1800−900=900
=> AM⊥DEAM⊥DE(Đpcm)
c) (thiếu đề)
Vì ΔABC cân tại A và AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao
Ta có: AM ⊥ BC
d ⊥ AM (gt)
Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau nên ta có: d // BC.
Hình tự vẽ.
a) Xét \(Δ\)ABH vuông tại A và \(Δ\)MBH vuông tại M có:
BH chung
\(ABH=\widehat{MBH}\)(suy từ gt)
=> \(Δ\)ABH = \(Δ\)MBH (ch -gn)
b) Vì AB = BM nên ΔΔABM cân tại B
=> BAMˆBAM^ = BMAˆBMA^
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
BAMˆBAM^ + BMAˆBMA^ + NBCˆNBC^ = 180o
=> 2BAMˆBAM^ = 180o - NBCˆNBC^
=> BAMˆBAM^ = 180o−NBCˆ2180o−NBC^2 (3)
Do ΔΔABH = ΔΔMBH (câu a)
=> AH = MH (2 cạnh t/ư)
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM là cạnh chung
AB = AC (gt)
góc BAM = góc CAM ( AM là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác AMB = tam giác AMC ( c - g - c)
b) Xét tam giác AEM vuông tại E và tam giác AFM vuông tại F ta có:
AM là cạnh chung
góc EAM = góc FAM ( AM là tia p/g của góc BAC)
=> tam giác AEM = tam giác AFM ( ch - gn)
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
BI // AC (gt)
IF _|_ AC tại F (gt)
=> FI _|_ BI tại I
Ta có:
góc EBM = góc FCM ( tam giác AMB = tam giác AMC)
góc IBM = góc FCM ( 2 góc so le trong và BI // AC)
=> góc EBM = góc IBM
Xét tam giác EBM vuông tại E và tam giác IBM vuông tại I ta có:
BM là cạnh chung
góc EBM = góc IBM (cmt)
=> tam giác EBM = tam giác IBM ( ch - gn)
=> BE = BI ( 2 cạnh tương ứng)
d) Ta có:
ME = MF ( tam giác AEM = tam giác ÀM)
ME = MB ( tam giác EBM = tam giác IBM)
=> MF = MB
=> M là trung điểm của BF ( M thuộc BF)
=> MB = 1/2 IF
Mà ME = MB ( cmt)
Nên ME = 1/2 IF ( đpcm)