M = (x+2)^3 - ( x-2)^3 . Tìm GTNN của M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
30 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x
Do đó MMin=2
\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MMin=2 tại x=2
D
Tìm GTNN của biểu thức M
M = \(\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x^2-4x+3\right)^2+2013\)
0
29 tháng 12 2018
\(M=\frac{x^2+2x-9}{x-3}\)
\(=\frac{x^2-6x+9+8x-24+6}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x-3\right)^2+8\left(x-3\right)+6}{x-3}\)
\(=x-3+8+\frac{6}{x-3}\)
Do \(x>3\Rightarrow x-3>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(x-3+\frac{6}{x-3}\ge2\sqrt{\left(x-3\right).\frac{6}{x-3}}=2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow M=x-3+\frac{6}{x-3}+8\ge2\sqrt{6}+8\)
\(\Rightarrow M\ge\sqrt{24}+8\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=\frac{6}{x-3}\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=6\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{6}\\x-3=-\sqrt{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{6}\left(TM\right)\\x=3-\sqrt{6}\left(L\right)\end{cases}}}\)
Vậy Min M là : \(\sqrt{24}+8\Leftrightarrow x=3+\sqrt{6}\)
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
28 tháng 11 2021
Ta thấy:
IX+2/3I luôn lớn hoặc bằng 0
=>IX+2/3I+2 luôn lớn hơn hoặc bằng 2
=>Để M lớn nhất thì M phải bằng 2
Vậy GTNN của M là 2
DX
28 tháng 11 2021
Ta có \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left|x+\dfrac{2}{3}\right|+2\ge2\) với mọi x
\(\Rightarrow M\ge2\) với mọi x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy Mmin = 2 \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
NV
1
17 tháng 1 2018
Ta có: \(M=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2.\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}\)
\(=\frac{2.\left(x^2+2\right)}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Mmax = 2 khi x = 1
M = ( x + 2 )3 - ( x - 2 )3
= [ ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ][ ( x + 2 )2 + ( x + 2 )( x - 2 ) + ( x - 2 )2 ]
= ( x + 2 - x + 2 )( x2 + 4x + 4 + x2 - 4 + x2 - 4x + 4
= 4( 3x2 + 4 ) = 12x2 + 16 ≥ 16 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy MinM = 16