so sánh 2^3^2^3 với 3^2^3^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NT
1
1 tháng 4 2016
Gợi ý :D=2*(2^2/3^3+2^2/5^3+...+2^2/2013^3)
=2*(4/3^3+4/5^3+...+4/2013^3)
Ta có 4/3^3=4/3.3.3<4/1.3.5=1/1.3-1/3.5
...
2(4/3^3+4/5^3+...+4/2013^3)<2(4/1.3.5+4/3.5.7+...+4/2011.2013.2015)
Mình mới làm đến đó thôi mong bạn thông cảm nha
A
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 11 2023
Xét 3 số TN liên tiếp \(\left(n-1\right);n;\left(n+1\right)\) ta có
\(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)=n.\left(n^2-1\right)=n^3-n< n^3\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{20.21.22}=\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3-1}{1.2.3}+\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{22-20}{20.21.22}\right)=\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{20.21}-\dfrac{1}{21.22}\right)=\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{21.22}\right)=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2.21.22}< \dfrac{1}{2^2}\)
LH
0
S
17 tháng 4 2017
Đặt A = \(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2017}{2^{2017}}\)
2A = \(1+1+\frac{3}{2^2}+...+\frac{2017}{2^{2016}}\)
2A - A = A = \(2-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\right)-\frac{2017}{2^{2016}}\)
A = \(\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\right)-\frac{2017}{2^{2016}}\)
Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)
2B = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)
2B - B = B = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2016}}\right)-\frac{2017}{2^{2016}}< \frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2\)
Vậy A < 2
NM
1
25 tháng 2 2017
\(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
......
\(\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+..+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+..+\frac{1}{100.100}< 1-\frac{1}{100}< 1\).Suy ra điều phải chứng minh. câu b tương tự. bấm đúng cho mình nha
\(3^{2^3}=3^8=9^4>8^4=2^{12}>2^{10}\)
Từ đó:\(2^{3^{2^3}}>2^{2^{10}}=2^{2.2^9}=4^{2^9}>3^{2^9}=3^{2^{3^2}}\)
Vậy \(2^{3^{2^3}}>3^{2^{3^2}}\)
nhớ **** mình nha bạn