CMR : Với mọi \(n\in Z\)thì \(n^2+n+2\)không chia hết cho 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)thiếu đề
b)n(n-1)+1
*)Nếu n=2k(kEZ)
thì n(n-1)+1=2k(2k-1)+1=4k2-2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)
*)Nếu n=2k+1(kEZ)
thì n(n-1)+1=(2k+1)(2k+1-1)+1=(2k+1)(2k)+1=4k2+2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)
Vậy với mọi nEZ thì n(n-1)+1 đều không chia hết cho 2
c)Nếu n=3k(kEZ)
thì (n-1)(n+2+1)=(3k-1)(3k+2+1)=(3k-1)(3k+3)=3k(3k+3)-(3k+3)=9k2-3k-3(chia hết cho 3)
cái này bạn xét tương tự, xét 3k;3k+1;3k+2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
Vì n không chia hết cho 3 nên: n=(a.3+1) hoặc (a.3+2)
Nếu n=(a.3+1) thì:(a.3+1)2=a.3.a.3+a.3+a.3+1 Vì (a.3.a.3+a.3+a.3)đều chia hết cho 3 nhưng 1:3(dư 1)
Suy ra (a.3+1)2:3(dư 1)
Nếu n=(a.3+2) thì:(a.3+2)2=a.3.a.3+a.3.2+2.a.3+2.2 Vì (a.3.a.3+a.2.3+2.a.3)đều chia hết cho 3 nhưng (2.2):3(dư 1)
Suy ra (a.3+2)2:3(dư 1)
Vậy ĐCCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2
Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2
Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1
=4(K^2+K+H^2+H)+2
Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4
=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4
Mk biết làm vậy thôi nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
n(n + 5) - (n - 3)(n + 2)
= n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= (n2 - n2) + (5n - 2n + 3n) + 6
= 6n + 6
= 6(n + 1)
Vậy n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) chia hết cho 6.
b.
(n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5)
= n2 + n - n - 1 - n2 + 5n + 7n - 35
= (n2 - n2) + (n - n + 5n + 7n) - (1 + 35)
= 12n - 36
= 12(n - 3)
Vậy (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) chia hết cho 12.
a) n(n+5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 + 3n - 2n - 6
= 6n - 6 = 6(n - 1) chia hết cho 6
b) (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) = n2 - 1 - n2 + 7n + 5n - 35
= 12n - 36 = 12(n - 3) chia hết cho 12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, n(n+5) - (n-3)(n+2)
= n2 + 5n - (n2 + 2n - 3n - 6)
= n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= 6n + 6
= 6(n + 1) chia hết cho 6 (Đpcm)
b, (n-1)(n+1) - (n-7)(n-5)
= n2 + n - n - 1 - (n2 - 5n - 7n + 35)
= n2 - 1 - n2 + 12n - 35
= 12n - 36
= 12(n - 3) chia hết cho 12 (Đpcm)
a) n(n+5)-(n-3)(n+2)
=n^2+5n-(n^2+2n-3n+6)
=n^2+5n-n^2-2n+3n-6
=6n-6
=6(n-1) chia het cho 6 voi moi n thuoc z
b) (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)
=n^2+n-n-1-(n^2-5n-7n+35)
=n^2-1-n^2+12n-35
=12n-36
=12(n-3) chia het cho 12 voi moi n thuoc z
TH1 : Nếu n = 3k (k thuộc Z)
Suy ra n* 2 + n + 2= 3k*2 + 3k + 2 không chia hết cho 3
TH2 : Nếu n = 3k + 1 (k thuộc Z)
Suy ra n* 2 + n + 2 = (3k + 1)*2 + 3k + 1 + 2
= ( 3k + 1) . (3k + 1) + 3k + 1 + 2
= 3k (3k + 1) + 3k + 1 + 3k + 1 + 2
= 9k*2 + 3k + 3k + 1 + 3k + 1 + 2
= 9k*2 + 9k + 4 không chia hết cho 3
TH2 : Nếu n = 3k + 2 (k thuộc Z)
Suy ra n*2 + n + 2 = (3k + 2)*2 + 3k + 2 + 2
= (3k + 2) . (3k + 2) + 3k + 2 + 2
= 3k(3k + 2) + 2 (3k + 2) + 3k + 2 + 2
= 9k*2 + 6k + 6k + 4 + 3k + 2 + 2
= 9k*2 + 15k + 8 không chia hết cho 3
Vậy ........................................................
Mk nhanh nhất k mk nha