K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 1 2017

hiển nhiên m>n

\(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2016=63.2^5=2^5\left(2^6-1\right)\)

n=5

m=11

Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2

suy ra n2+2014 chia 4 dư 2 hoặc dư 3.

Vậy n2+2014 không là số chính phương.

17 tháng 6 2019

Giả sử tồn tại  m \(\in\)N để m2 + 2014 là số chính phương

=> m2 + 2014 = n2    ( n \(\in\)N*)

     n2 - m2       = 2014

Xét : (n - m )( m+n) = (n-m)n + (n-m)m = n2 - m.n + m.n - m2 = n2 - m2 

( n-m)( n + m) = 2014 (1)

Thấy ( n-m )+( n + m) = 2n là số chẵn

Vậy n -m và n +m là hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ

       (n -m)(n+m) = 2014 là 1 số chẵn

=> n - m và n + m không thể là hai số lẻ

=> n - m và n + m không thể là hai số chẵn.

=> n - m = 2p và m +n = 2q ( p;q \(\in\)N)

=> (n-m)(n +m) = 2p . 2q = 4pq

=> (n-m)(n+m) \(⋮\)4 (2)

Mà 2014 \(⋮̸\)4 (3)

Từ (1),(2),(3) => Giả sử này sai => không có m t/m

16 tháng 2 2017

Ta xét các TH sau a=b=0,

a=1,b=0

a=0,b=1

thay vào thấy không thỏa mãn

vậy xét a>1 và b>1: 

Nhận thấy: \(\left(2016a+13b-1\right)\left(2016^a+2016a+b\right)>\left(2016+13-1\right)\left(2016^1+2016+1\right)>2015\)

Vậy khong tồn tại a,b thỏa mãn

27 tháng 2 2018

Để phân số \(M=\frac{3N+4}{N-1}\inℤ\)thì \(3N+4⋮N+1\)

Ta có :

\(3N+4=N+N+N+4\)

                \(=\left(N+1\right)+\left(N+1\right)+\left(N+1\right)+4-3\)

                \(=3\left(N+1\right)+1\)

Vì \(N+1⋮N+1\)nên \(3\left(N+1\right)⋮\left(N+1\right)\)

Vì \(3\left(N+1\right)⋮N+1\)nên để \(3\left(N+1\right)+1⋮N+1\)thì \(1⋮N+1\)

\(\Rightarrow N+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow N\in\left\{0;-2\right\}\)

Vậy \(N\in\left\{0;-2\right\}\)

27 tháng 2 2018

Ta có : 

\(M=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3n-3}{n-1}+\frac{7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

Để \(M\) là số nguyên thì \(7⋮\left(n-1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Suy ra : 

\(n-1\)\(1\)\(-1\)\(7\)\(-7\)
\(n\)\(2\)\(0\)\(8\)\(-6\)

Vậy \(n\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

13 tháng 1 2021

Bài 1 

a, 

Gọi d là ƯCLN(6n+5;4n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(6n+5\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{cases}}}\) 

\(\Rightarrow12n+10-\left(12n+9\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow\) d=1 hay ƯCLN (6n+5;4n+3) =1 

Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

b, Vì số nguyên dương nhỏ nhất là số 1 

=> x+ 2016 = 1 

=> x= 1-2016 

x= - 2015

13 tháng 1 2021

Đặt \(6n+5;4n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(6n+5⋮d\Rightarrow12n+10⋮d\)

\(4n+3⋮d\Rightarrow12n+9⋮d\)

Suy ra : \(12n+10-12n-9⋮d\)hay \(1⋮d\)

Vậy ta có đpcm 

18 tháng 3 2018

2x-2y=2016

=>

18 tháng 3 2018

x=10,97799537

y= ?