K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 11 2019

a) Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có: ^A = 100\(^o\)

=> ^B = ^C = ( 180\(^o\)- ^A) : 2 = ( 180\(^o\)- 100\(^o\)) : 2 = 40\(^o\)

b) Gọi O là giao điểm của AE và BC 

Có: ^BAC = 100\(^o\); ^BAO = ^DAE = 60\(^o\)

=> ^OAC = ^BAC - BAO = 100\(^o\)- 60 \(^o\)= 40 \(^o\)

=> \(\Delta\)AOC cân tại O ( 1)

Ta lại có: AE = AD ( \(\Delta\)ADE đều ); DA = BC ( giả thiết )

=> AE = BC 

Và AO = OC  ( theo (1))

=> AE - AO = BC - OC

=> OB = OE (2)

Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)COE có:

OA = OC ( theo (1)  )

OB = OE ( theo (2) )

^AOB = ^COE ( đối đỉnh )

=>  \(\Delta\)AOB =  \(\Delta\)COE ( c.g.c)

=> AB = CE 

Lại có: AB = AC (  \(\Delta\)ABC cân tại A )

=> AC = CE ( 3)

Xét  \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC có:

AB = DE (  \(\Delta\)ADE đều )

CA = CE ( theo 3)

DC chung 

=>  \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDC ( c.c.c)

=> ^ADC = ^EDC 

Mà ^ADC + ^EDC = ^ADE = 60\(^o\)

=> ^ADC = 30\(^o\)

=> ^ADO = 30 \(^o\)

Xét \(\Delta\) ADO có: ^ADO + ^DAO = 30\(^o\)+ 60\(^o\)=90\(^o\)

=> ^AOD = 90\(^o\)

=> DC vuông AE

23 tháng 4 2017

A B C D H E M

a) Xét tam giác ABC ta có

BC2=52=25

AB2+AC2=25

->BC2=AC2+AB2->tam giác ABC vuông tại A ( đinh lý pitago đảo)

b) xét tam giác BAD và tam giác EDA ta có

BD=AE (gt)

AD=AD ( cạnh chung)

góc BDA = góc EAD ( 2 góc sole trong và AE//BD)

-> tam giac BAD= tam giac EDA (c-g-c)

=> AB=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c)ta có

góc CAD+ góc BAD =90 (2 góc kề phụ)

góc CDA+ góc DAH=90 ( tam giác ADH vuông tại H)

góc BAD=góc DAH ( AD là tia p./g góc BAH)

->góc CAD=góc CDA 

-> tam giác ADC cân tại C

d) Xét tam giác ADC cân tại C ta có

CM là đường trung tuyến ( M là trung điểm AD)

-> CM là đường cao

ta có

góc BAD= góc ADE (  tam giác BAD= tam giác EDA)

mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong nên AB//DE

mặt khác AB vuông góc AC (  tam giác ABC vuông tại A)

do đó DE vuông góc AC

Gọi F là giao điểm DE và AC

Xét tam giác CAD ta có

DF là đường cao (DE vuông góc AC tại F)

AH là đường cao (AH vuông góc BC)

AH cắt DE tại I (gt)

-> I là trực tâm 

mà CM cũng là đường cao tam giác ACD (cmt)

nên CM đi qua I

-> C,M ,I thẳng hàng