Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD.
a) Chứng minh AB=DC.
b) chứng minh AB//DC.
c) chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD.
Cả nhà ơi, giúp Ánh giải bài này vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=DC
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
XétΔCAD có
CM là đường cao
CM là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CM là đường cao
nên CM là phân giác của góc ACD
=>CB là phân giác của góc ACD
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
BM = MC (GT)
góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)
AM = MD (GT)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)
=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: tam giác AMB = tam giác CMD (câu a)
=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // DC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
BM = MC (GT)
AM: chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng) (*)
Mà góc AMB = góc CMD (đối đỉnh) (**)
Từ (*),(**) = >góc AMC = góc CMD (1)
Ta có: AM = MD (GT) (2)
CM: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác AMC = tam giác DMC
=> góc ACM = góc DCM (2 góc tương ứng)
=> CM là phân giác góc ACD
hay CB là phân giác góc ACD
a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
AM=DM(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)
BM=CM(gt)
=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)
=> AB=DC
b) VÌ: ΔABM=ΔDCM(cmt)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\) .Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB//DC
c)Vì: ΔABC có AB=AC(gt)
=> ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{C_1}\)
Mà: \(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
=> CB là tia phân giác của góc ACD
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
xin lỗi mình chỉ biết làm phần b thôi
b)Vì tg ABC =TG DCM nên ABM^ =DCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ABM^ & DCM^ ở vị trí so le trong nên AB//DC
vậy....
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
a)Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM=CM(M là trung điểm của BC)
góc AMB=góc DMC(2 góc đối đỉnh)
AM=DM(GT)
=>tam giác ABM= tam giác DMC(c.g.c)
=>AB=DC(2 cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác AMB= tam giác DMC(cmt)
=>góc ABM = góc DCM
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>AB//DC
c)Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
BM=CM(M là trung điểm của cạnh BC)
=>tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)
=>góc ACM=góc ABM(2 góc tương ứng)
mà góc ABM=gócDCM(cmt)
=>góc ACM= góc DCM
=>CB là tia phân giác của góc ACD