K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2016

\(\hept{\begin{cases}2x^4+3x^3+45x=27y^2\left(1\right)\\2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét (2) ta có

\(2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\)

Bình phương 2 vế rút gọn ta được

\(\Leftrightarrow y^4+x^4-2x^2y^2-2y^2+2x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(y^2-x^2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-x^2-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2=x^2+1\left(3\right)\)

Thế (3) vào (1) ta được

\(2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25x^4-3x^3+54x^2-45x+27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(25x^4-\frac{2.5.3}{2.5}x^3+\frac{9}{100}x^2\right)+\left(\frac{5391}{100}x^2-\frac{2\sqrt{5391}.45.10}{10.\sqrt{5391}.2}x+\frac{5625}{599}\right)+\frac{10548}{599}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x^2-\frac{3}{10}x\right)^2+\left(\frac{\sqrt{5391}}{10}x-\frac{45}{\sqrt{599}}\right)^2+\frac{10548}{599}=0\)

\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm

PS: Đề có sai không mà nhìn gớm vậy bạn

28 tháng 12 2016

\(\hept{\begin{cases}2x^4+3x^3+45x=27y^2\left(1\right)\\2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(2y^2+1\ge1\)

Phương trình (2) tương đương:

\(\left(2y^2-x^2+1\right)^2=3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow y^4+2x^2-2x^2y^2+x^4+1-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-y^2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=y^2\)

Thế \(x^2+1=y^2\) vào phương trình (1) ta có:

\(2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^4+3x^3-27x^2+45x-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(2x^3+6x^2-18x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{13}}{2}\\x=-\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}-1\Rightarrow y=\sqrt{\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)^2+1}\end{cases}}\)

Vậy:.....

3 tháng 10 2020

\(_{\hept{2y^2}-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2\left(2\right)}}2x^4+3x^3+45x=27x^2\left(1\right)\)

ĐK: \(2y^2+1\ge1\)

Phương trình 2 tương đương:

\(\left(2y^2-x^2+1\right)^2=3y^4-4x^2+6x^2-2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow y^4+2x^2-2x^2y^2+x^{2+2}+1-2y^2=0\)

Các lập phương được cấu tạo từ \(x^2y^2\)nên :

\(\Leftrightarrow\left(y^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(y^2-x^2\right)+1=0\)

Đảo chiều:

\(\Leftrightarrow\left(y^2-x^2-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2=x^2+1\left(3\right)\)

Thế \(x^2+1=y^2\)vào phương trình (1) ta có :

\(2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^4+3x^3-27x^2+45x-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(2x^3+6x^2-18x+18\right)=0\)

Chuyển: \(x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{13}}{2}\)

\(\Leftrightarrow[x=-\sqrt[3]{16-\sqrt[3]{4}}-1\Rightarrow y=\sqrt{\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)^2+1}\)

4 tháng 8 2019

MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

5 tháng 8 2019

MN ƠI GIÚP E MAI E ĐI HOK RỒ

5 tháng 8 2019

GIÚP E MN OEWI

30 tháng 5 2020

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+9\)

<=> \(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x-8=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+1\)

<=> \(\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)^3=\sqrt{3y+1}+\left(3y+1\right)^3\)

<=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3y+1}\right)+\left[\left(x-2\right)^3-\left(3y+1\right)^3\right]=0\)

<=> \(\frac{x-3y-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-3y-3\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right]=0\)

<=> \(\left(x-3y-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right)=0\)

<=> \(x-3y-3=0\)

vì \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2>0\)

<=> x = 3y + 3

Thế vào phương trình trên ta có: 

\(2+2\left(3y+3\right)^2-2y^2+3\left(3y+3\right)y-4\left(3y+3\right)-3y=0\)

<=> \(25y^2+30y+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)không thỏa mãn đk 

Vậy hệ vô nghiệm.

20 tháng 7 2019

mấy bài này dễ mà bạn

12 tháng 2 2017

a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)

Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1

12 tháng 2 2017

b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét pt (1) ta có

\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành

\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé

21 tháng 2 2019

Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

21 tháng 2 2019

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)