Cmr: 1\√1+1\√2+1\√3+...+1\√2500 >50
Chú ý:/=phần, như:a/d=a trên b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
28 tháng 4 2017
a)\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{4^2-1}+...+\dfrac{1}{100^2-1}\)
\(A< \dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot101}\)
\(A< \dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(A< \dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{50}{101}< \dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A< \dfrac{1}{2}\)
b)B=\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+...+\dfrac{2499}{2500}\)
49-B=\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2500}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)
\(49-B< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(49-B< 1-\dfrac{1}{50}< 1\Leftrightarrow49< 1+B\Leftrightarrow B>48\)(ĐPCM)
28 tháng 4 2017
b) Đặt :
\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+............+\dfrac{2499}{2500}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{9}-\dfrac{1}{9}+.........+\dfrac{2500}{2500}-\dfrac{1}{2500}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+...........+1-\dfrac{1}{50^2}\)
\(A=\left(1+1+....+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{50^2}\right)\)(\(49\) chữ số \(1\))
\(A=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+........+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
Lại có :
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+.....+\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.....+\dfrac{1}{49.50}\)
Mà :
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.....+\dfrac{1}{49.50}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(=1-\dfrac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{50^2}\right)>-1\)
\(\Rightarrow49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{50^2}\right)>49-1\)\(=48\)
\(\Rightarrow A>48\) \(\rightarrowđpcm\)
BD
12 tháng 6 2023
\(a.D=\left\{x|x=k^2;k\text{∈}N;k< 51\right\}\)
\(b.D=\left\{0;1;4;9;16;...;2500\right\}\\ D=\left\{0^2;1^2;2^2;3^2;4^2;5^2.......;50^2\right\}\)
Tổng số phần tử của tập hợp trên là
(50-0):1 +1 =51 (phần tử)
Tập hợp D có 51 phần tử
LB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
Đặt \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2500}}\)
\(A=1+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{2500}}\)
\(A< 1+\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{2499}+\sqrt{2500}}\)
\(A< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+...+2\left(\sqrt{2500}-\sqrt{2499}\right)\)
\(A< 1+2\left(\sqrt{2500}-1\right)=99< 100\)
25 tháng 2 2018
\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
TA có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\)
\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
PP
0
NU
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2019
Lời giải:
Đặt \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{2500}}\)
\(\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{2500}}\)
\(\frac{A}{2}< \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2499}+\sqrt{2500}}\)
\(\frac{A}{2}< \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+....+\frac{\sqrt{2500}-\sqrt{2499}}{(\sqrt{2499}+\sqrt{2500})(\sqrt{2500}-\sqrt{2499})}\)
\(\frac{A}{2}< \frac{1}{2}+(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+(\sqrt{2500}-\sqrt{2499})\)
\(\frac{A}{2}< \frac{1}{2}+\sqrt{2500}-\sqrt{1}=49+\frac{1}{2}< 50\)
\(\Rightarrow A< 100\) (đpcm)
P.s: Bạn lưu ý lần sau gõ đề bài bằng công thức toán.
CM >50 qua nhe
\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{2}{\sqrt{4}}=\frac{2}{2}\)
\(\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{8}}>\frac{4}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}\)
\(\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{..1}{\sqrt{15}}>\frac{1}{\sqrt{16}}=\frac{6}{4}\)
.....
\(\frac{1}{\sqrt{\left(n-1\right)^2-1}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}>\frac{\left(n^2-\left(n-1\right)^2-1\right)}{\sqrt{n^2}}=\frac{2n-2}{n}\)
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+..+\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{\sqrt{50^2}}\)\(>\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+\frac{4}{3}+\frac{6}{4}+..+\frac{98}{50}>50\Rightarrow dpcm\)
Hai xe máy khởi hành cùng lúc tư A đến B, cách nhau 11 km để đi đến C. Vận tốc của người đi từ A 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A,B,C thăng hàng