chứng tỏ rằng 1/31+1/32+...+1/89+1/90>5/6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2017
A = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 89 + 1 / 90 ... 5 / 6
A = 5 / 6 = 1 / 2 + 1 / 3
Ta đặt B = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 60 ( 30 phân số )
C = 1 / 61 + 1 / 62 + 1 / 63 + ... + 1 / 90 ( 30 phân số )
Ta có : B = 1 / 31 + 1 / 32 + 1 / 33 + ... + 1 / 60 > 1 / 60 + 1 / 60 + 1 / 60 + ... + 1 / 60 = 30 . 1 / 60 = 1 / 2
C = 1 / 61 + 1 / 62 + 1 / 63 + ... + 1 / 90 > 1 / 90 + 1 / 90 + 1 / 90 + ... + 1 / 90 = 30 . 1 / 90 = 1 / 3
Vì A = B + C > 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 nên 1 / 31 + 1 / 32 + ... + 1 / 89 + 1 / 90 > 5 / 6
GIẢI VẦY MỚI GỌI LÀ GIẢI CHI TIẾT
25 tháng 7 2017
Ta sẽ lấy
\(1-\frac{1}{90}=\frac{89}{90}\)
Sau đó ta so sánh :
\(\frac{89}{90}>\frac{5}{6}\)
k mình nhé !!!
NT
3
21 tháng 7 2016
A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/89 + 1/90 ..... 5/6
A = 5/6 = 1/2 + 1/3
Ta đặt : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 ( 30 phân số )
C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + .... + 1/90 ( 30 phân số )
Ta có : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 > 1/60 + 1/60 + 1/60 + ... + 1/60 = 30 x 1/60 = 1/2
C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + ... + 190 > 1/90 + 1/90 + 1/90 + .... + 1/90 = 30 x 1/90 = 1/3
Vì A = B + C > 1/2 + 1/3 = 5/6 nên 1/31 + 1/32 + 1/33 + .. + 1/89 + 1/90 > 5/6
21 tháng 7 2016
Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{60}=\frac{1}{60}.30=\frac{1}{2}\)
Đặt \(B=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}.30=\frac{1}{3}\)
Ta có: \(Q>A+B\Rightarrow Q>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
Vậy \(Q=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\) (đpcm)
Ủng hộ mik nha??
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023
Lời giải:
$B=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+....+(5^{88}+5^{89}+5^{90})$
$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+....+5^{88}(1+5+5^2)$
$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+....+5^{88})$
$=1+31(5+5^4+...+5^{88})\not\vdots 31$
Ta có đpcm.
SL
1
30 tháng 1 2022
\(B=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{60}>\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+...+\dfrac{1}{60}=\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\)
\(C=\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+...+\dfrac{1}{90}>\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{90}+...+\dfrac{1}{90}=\dfrac{30}{90}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó: \(B+C>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)(đpcm)
NV
1
21 tháng 4 2017
Đây : A<1/1.2+1/2.3+.........+1/69.70(số các phân số tui ko tính,bạn tự tính nha)
1/1-1/2+1/2-1/3+.......+1/69-1/70
=>1-1/70( Nếu bạn ko biết lên hỏi các thầy cô dạy toán )=69/70
=69/70>5/6
Còn 3/2>1 69/70>1
3/2>69/70
Chúc bạn học tốt
11 tháng 8 2015
A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/89 + 1/90 ..... 5/6
A = 5/6 = 1/2 + 1/3
Ta đặt : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 ( 30 phân số )
C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + .... + 1/90 ( 30 phân số )
Ta có : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 > 1/60 + 1/60 + 1/60 + ... + 1/60 = 30 x 1/60 = 1/2
C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + ... + 190 > 1/90 + 1/90 + 1/90 + .... + 1/90 = 30 x 1/90 = 1/3
Vì A = B + C > 1/2 + 1/3 = 5/6 nên 1/31 + 1/32 + 1/33 + .. + 1/89 + 1/90 > 5/6
11 tháng 7 2016
A=1/31+1/32+....+1/89+1/90>5/6 -vì dãy tổng A gồm 60 phân số mà phân số 1/60 nằm ở giữa (số tt 30)
xét :1/59+1/61>2/60 (1/59+1/61=(59+61)/59*61=120/(60^2-1)>12...
tương tự:1/58+1/62>2/60
:1/57+1/63 >2/60 cứ như vậy có tới 29 cặp lẻ 1/90 và số 1/60 mà ta dùng so sánh
do đó khi cộng vào ta được A.>59/60>50/60=5/6 đpcm
TN
1
HT
13 tháng 8 2015
Tổng trên có 60 số hạng nhóm 30 số vào 1 nhóm ta được:
1/31 + 1/32 + 1/33 +......+ 1/60 > 1/60 . 30 = 1/2
1/61 + 1/62 + 1/63 +......+ 1/90 > 1/90 . 30 = 1/3
=> 1/31 + 1/32 + 1/33 +.......+ 1/90 > 1/2 + 1/3
=> 1/31 + 1/32 + 1/33 +.....+ 1/90 > 5/6
DH
2
XO
2 tháng 9 2020
Ta có :\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{90}=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{90}\right)\)
60 số hạng 30 số hạng 30 số hạng
\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}\right)=30.\frac{1}{60}+30.\frac{1}{90}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
Vậy \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\)
2 tháng 9 2020
Ta có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=30.\frac{1}{60}=\frac{1}{2}\)
Lại có: \(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{90}>\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=30.\frac{1}{90}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{90}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\) (đpcm)
TL:
S= \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+....+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\)
S=( \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+...+\(\dfrac{1}{60}\))+(\(\dfrac{1}{61}\)+\(\dfrac{1}{62}\)+...+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\))
Ta có:
( \(\dfrac{1}{31}\)+\(\dfrac{1}{32}\)+...+\(\dfrac{1}{60}\))> \(\dfrac{1}{60}\)+\(\dfrac{1}{60}\)+....+\(\dfrac{1}{60}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
Và:
(\(\dfrac{1}{61}\)+\(\dfrac{1}{62}\)+...+ \(\dfrac{1}{89}\)+\(\dfrac{1}{90}\))>\(\dfrac{1}{90}\)+\(\dfrac{1}{90}\)+....+\(\dfrac{1}{90}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
Vậy S> \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)=\(\dfrac{5}{6}\) (đpcm)