giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\sqrt{x-y+2}=x+3y+2\\\left(x-y\right)\sqrt{x-y+2}=\left(x+y+1\right)\sqrt{x+y-2}\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
12 tháng 10 2017
PT 1 \(\Leftrightarrow x-y.x^2+xy+y^2+3.x-y-3x^2+y^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^3+3x-1=y^3+3y^3+3y+1\)
\(\Leftrightarrow x-1^3=x+1^3\)
\(\Leftrightarrow x-y-2=0\)
Thay vào PT 2 nhân liên hợp.
PT 1 suy ra \(y=x-2\)thay vào PT 2, ta có:
\(4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8\)\(-2\le x\le\frac{22}{3}\)
\(\Leftrightarrow4.\sqrt{x+2}-2+\sqrt{22-3x}-4=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x-2.x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
TH1:x=2 thay vào (1) suy ra y=0
TH2: f(x)= \(x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0\)*
ta thấy x=-1 là 1 nghiệm của PT(*)
NHận xét rằng giả xử có số a thoả \(-2\le x\le a\le\frac{22}{3}\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}< \sqrt{a+2};\sqrt{22-3x}>\sqrt{22-3a}\)
\(\Rightarrow-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}< -\frac{4}{\sqrt{a+2}+2}\)
\(\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}< \frac{3}{\sqrt{22-3a}+4}\)
Suy ra f(x)<< f(a) suy hàm f(x) đồng biến
suy x=-1 thì f(x)=0
x<-1 thì f(x) <0
x>-1 thì f(x)>0
suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của(*)
thay vào (1) ta có y=-3
P/s: Tôi ko chắc, mới lớp 6 thôi
T
19 tháng 12 2019
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
25 tháng 2 2020
ĐK \(x\ge-2\)
Giải PT (2)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-y^3+\left(x-y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left[\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2+1\right]=0\)
Dễ thấy \(\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2+1>0\)
\(\Rightarrow x-y+2=0\)
Thay vào PT (1) là ra (dùng bđt AM-GM)
10 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3\left(x+4\right)}=3y\left(y-1\right)+10\left(1\right)\\\left(x+2\right)^2+x=y\left(y^2+1\right)-2\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: x>=-2
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-y^3+x+2+2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left[\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)y+y^2\right]+x+2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left[\left(x+2+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+2-y=0\Leftrightarrow x+2=y\)
Thay x+2=y vào pt (1) ta được \(4\sqrt{y}+2\sqrt{3\left(y+2\right)}=3y^2-3x+10\left(3\right)\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{y}\le2\left(y+1\right)\\2\sqrt{3\left(y+2\right)}\le y+5\end{cases}\Rightarrow VT\ge3y+7}\)
Mặt khác \(3\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow3y^2-3y+10\ge3y+7\)
Vậy (3) xảy ra <=> y=1 => x=-1
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\sqrt{x-y+2}=x+3y+2\\\left(x-y\right)\sqrt{x-y+2}=\left(x+y+1\right)\sqrt{x+y-2}\end{cases}\left(1\right)ĐK:\hept{\begin{cases}x-y\ge-2\\x+y\ge2\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+y\left(a\ge2\right)\\b=\sqrt{x-y+2}\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=x+y\\b^2-2=x-y\end{cases}}\)
Hệ (1) trở thành:\(\hept{\begin{cases}ab=2a-b^2+4\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b^2-ab+4=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(2-b\right)-\left(b-2\right)\left(b+2\right)=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2-b\right)\left(a+b+2\right)=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a+b+2=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}b=2\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(a+1\right)\sqrt{a-2}=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(a+1\right)^2\left(a-2\right)=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a^3-3a-18=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(a^3+3a^2+6a\right)-\left(3a^2+9a+18\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(a-3\right)\left(a^2+3a+6\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a=3\end{cases}}\)( vì \(a^2+3a+6>0\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\\sqrt{x-y+2}=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}a+b+2=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)
Vì \(a\ge2;b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+2>0\)
\(\Rightarrow\)hệ pt vô nghiệm
Vậy hệ pt có no (x,y) = \(\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)\)