K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2021

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\sqrt{x-y+2}=x+3y+2\\\left(x-y\right)\sqrt{x-y+2}=\left(x+y+1\right)\sqrt{x+y-2}\end{cases}\left(1\right)ĐK:\hept{\begin{cases}x-y\ge-2\\x+y\ge2\end{cases}}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+y\left(a\ge2\right)\\b=\sqrt{x-y+2}\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=x+y\\b^2-2=x-y\end{cases}}\)

Hệ (1) trở thành:\(\hept{\begin{cases}ab=2a-b^2+4\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b^2-ab+4=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(2-b\right)-\left(b-2\right)\left(b+2\right)=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2-b\right)\left(a+b+2\right)=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a+b+2=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}b=2\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(a+1\right)\sqrt{a-2}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(a+1\right)^2\left(a-2\right)=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a^3-3a-18=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(a^3+3a^2+6a\right)-\left(3a^2+9a+18\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\\left(a-3\right)\left(a^2+3a+6\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a=3\end{cases}}\)( vì \(a^2+3a+6>0\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\\sqrt{x-y+2}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}a+b+2=0\\\left(b^2-2\right)b=\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\end{cases}}\)

Vì \(a\ge2;b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+2>0\)

\(\Rightarrow\)hệ pt vô nghiệm

Vậy hệ pt có no (x,y) = \(\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)\)

12 tháng 10 2017

PT 1 \(\Leftrightarrow x-y.x^2+xy+y^2+3.x-y-3x^2+y^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^3+3x-1=y^3+3y^3+3y+1\)

\(\Leftrightarrow x-1^3=x+1^3\)

\(\Leftrightarrow x-y-2=0\)

Thay vào PT 2 nhân liên hợp. 

PT 1 suy ra \(y=x-2\)thay vào PT 2, ta có:

\(4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8\)\(-2\le x\le\frac{22}{3}\)

\(\Leftrightarrow4.\sqrt{x+2}-2+\sqrt{22-3x}-4=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow x-2.x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0\)

TH1:x=2 thay vào (1) suy ra y=0

TH2: f(x)= \(x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0\)*

ta thấy x=-1 là 1 nghiệm của PT(*)

NHận xét rằng giả xử có số a thoả \(-2\le x\le a\le\frac{22}{3}\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}< \sqrt{a+2};\sqrt{22-3x}>\sqrt{22-3a}\)

\(\Rightarrow-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}< -\frac{4}{\sqrt{a+2}+2}\)

       \(\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}< \frac{3}{\sqrt{22-3a}+4}\)

Suy ra f(x)<< f(a) suy hàm f(x) đồng biến

suy x=-1 thì f(x)=0

       x<-1 thì f(x) <0

       x>-1 thì f(x)>0

suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của(*)

thay vào (1) ta có y=-3

P/s: Tôi ko chắc, mới lớp 6 thôi

19 tháng 12 2019

1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)

+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)

Vậy...

+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):

\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)

\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)

Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)

21 tháng 2 2019

Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

21 tháng 2 2019

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

24 tháng 7 2016

xin lỗi bạn,mình mới lớp 6 nên ko làm đc.

21 tháng 8 2016

Anh à, bài toán này em nghĩ anh nên đăng trên h thì sẽ được giải đáp tốt hơn đó. Xin lỗi, em mới học lớp 7.

ĐK \(x\ge-2\)

Giải PT (2)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-y^3+\left(x-y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left[\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2+1\right]=0\)

Dễ thấy \(\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2+1>0\)

\(\Rightarrow x-y+2=0\)

Thay vào PT (1) là ra (dùng bđt AM-GM)

10 tháng 5 2020

\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3\left(x+4\right)}=3y\left(y-1\right)+10\left(1\right)\\\left(x+2\right)^2+x=y\left(y^2+1\right)-2\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: x>=-2

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-y^3+x+2+2-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left[\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)y+y^2\right]+x+2-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left[\left(x+2+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+2-y=0\Leftrightarrow x+2=y\)

Thay x+2=y vào pt (1) ta được \(4\sqrt{y}+2\sqrt{3\left(y+2\right)}=3y^2-3x+10\left(3\right)\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{y}\le2\left(y+1\right)\\2\sqrt{3\left(y+2\right)}\le y+5\end{cases}\Rightarrow VT\ge3y+7}\)

Mặt khác \(3\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow3y^2-3y+10\ge3y+7\)

Vậy (3) xảy ra <=> y=1 => x=-1

29 tháng 11 2019

a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) trừ (2) :

\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)

Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)

29 tháng 11 2019

b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)

Lấy (2 ) -(1) thu được :

\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)

Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)

Vậy ......

29 tháng 4 2020

\(\hept{\begin{cases}\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}=\sqrt{x}+4\sqrt{y}\left(1\right)\\\left(x^2+y^2\right)\left(x+1\right)=4+2xy\left(x-1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: x>=0; y>=0 và x+y\(\ne\)0 (*)

Ta có (2) <=> \(x^3-2x^2y+xy^2+x^2+y^2+2xy=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2=4\)

Từ điều kiện (*) => x(x-y)2 >=0; x+y>0

Do đó: (x+y)2 =< 4 => 0<x+y =< 2

Từ đó suy ra: \(\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}\ge\frac{7+3y}{2}\left(3\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy với 2 số không âm ta có:

\(\sqrt{x}\le\frac{x+1}{2};4\sqrt{y}\le2\left(y+1\right)\)

Cộng 2 vế BĐT trên ta có:

\(\sqrt{x}+4\sqrt{y}\le\frac{x+1}{2}+2\left(y+1\right)=\frac{\left(x+y\right)+5+3y}{2}\le\frac{7+3y}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) => \(\sqrt{x}+4\sqrt{y}\le\frac{7}{2}+\frac{3y}{x+y}\)

Kết hợp với (1) thì đẳng thức xảy ra tức là:

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)(tmđk (*))

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

29 tháng 4 2020
minh biet gia nha ban