Question

[iris art]

tìm các giá trị của x và y để 
a) biểu thức A = (x- 5/6) mũ 2 + (xy - 1/4) mũ 4 -85 đạt giá trị nhỏ nhất
b)biểu thức b=-5 (3x + 2)mũ 4 + ((-(x+2y) mũ 2 )) mũ 5 +111 đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

[Yen Nhi]

a)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\\\left(xy-\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x;y\end{matrix}\right.\)

Do vậy \(A\ge0+0-85=-85\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{6}=0\\xy-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

\(A_{min}=-85\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

b) Câu này phải tìm giá trị lớn nhất chứ?

Ta có: \(B=-5\left(3x+2\right)^4+\left[-\left(x+2y\right)^2\right]^5+111\)

\(=-5\left(3x+2\right)^4-\left(x+2y\right)^{10}+111\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(3x+2\right)\ge0\forall x\\\left(x+2y\right)^{10}\ge0\forall x;y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5\left(3x+2\right)\le0\forall x\\-\left(x+2y\right)^{10}\le0\forall x;y\end{matrix}\right.\)

Do vậy: \(B\le0+0+111=111\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(3x+2\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(B_{max}=111\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)