Tìm GTLL của biểu thức A = 1,5 + /2+x/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
24 tháng 10 2015
ta có \(A=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{y}-\frac{2}{y^2}}+\sqrt{\frac{1}{z}-\frac{3}{x^2}}=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\left(\sqrt{2}y\right)^2-2.\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}x+\frac{1}{8}\right)}+\sqrt{\frac{1}{2}-\left(\left(\sqrt{3}z\right)^2-\frac{1}{z}+\frac{1}{12}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\)
ta có \(\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{1}{2}\) ; \(\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\); \(\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
vậy giá trị lớn nhất của A =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\) khi x=; y=4;z=6
18 tháng 6 2018
\(P=\dfrac{2x^2-2x+5}{x^2-4x+4}=\dfrac{x^2-4x+4+x^2+2x+1}{x^2-4x+4}=1+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\)Do : \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\) + 1 ≥ 1
⇒ \(P_{Min}=1\) ⇔ x = - 1
P/s : Day la tim GTNN nha
QN
1
1 tháng 11 2018
\(A=x^2-4x+3+11\)
\(A=x^2-4x+14\)
\(A=x^2-4x+4+10\)
\(A=\left(x-2\right)^2+10\ge10\)
Dấu = xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
vậy \(A_{min}=10\) khi x =2
L
17 tháng 1 2020
\(a)A=2+|x+3|\)
Vì \(|x+3|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow2+|x+3|\ge2\)\(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(Max_A=2\Leftrightarrow x=-3\)
\(b)B=\frac{3}{2}+|2x-1|\)
Vì \(|2x-1|\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}+|2x-1|\ge\frac{3}{2}\)\(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_B=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
6 tháng 4 2017
Ta có BĐT \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Suy ra \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow1\ge xy\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy GTLN của đơn thức \(xy=1\) khi \(x=y=1\)
7 tháng 4 2017
êu , sao \(x^2-2xy+y^2\ge0\)thì \(\left(x-y\right)^2>0\)
khong co GTLN
GTNN=1.5 khi x=-2
ngonhuminh Thanks