\(CMR:\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(...........\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\) (Đpcm)
bài này có trong đề thi học kì của mik nè thanks nha mik làm giống hệt bn luôn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(VT>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\) có 100 số hạng
\(=\frac{100}{10}=10\)
Dòng 6 cuối cùng mình làm cũng không được chắc chắn lắm đâu òng 6 đấy bạn ngoặc ở dưới 1/10 +1/10 nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
.......
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=10\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
..........
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng các vế lại ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}.100=10\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta thấy:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{10}\)
....
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{1}{10}.100=10\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
...
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+..+\frac{1}{10}=100.\frac{1}{10}=10\)Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}};\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}};...;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(10=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\) (100 số hạng)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{10}\); \(\sqrt{2}< 10\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{10}\)....\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{10}\)
Cộng vế theo vế 99 bđt trên ta được
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}>99\cdot\frac{1}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>100\cdot\frac{1}{10}=10\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{1}\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\sqrt{2}\frac{1}{\sqrt{100}}\)
..................
\(\sqrt{99}\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta được :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
1/căn 1>1/10
1/ căn 2>1/10
...
1/căn 100>1/10
=>A>1/10.100=10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{10}\)
\(.................\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Chúc bạn học tốt ~