Cho A = 2009 + $2009^{2}$ + $2009^{3}$ + ... + $2009^{10}$
Chứng tỏ A ⋮ 2010
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
2
Những câu hỏi liên quan
NI
2
TD
5 tháng 3 2018
A=(2009+2009^2)+(2009^3+2009^4)+...+(2009^9+2009^10)
A=[2009.(1+2009)]+[2009^3.(1+2009)]+....+[2009^9.(1+2009)]
A=2009.2010+2009^3.2010+...+2009^9.2010
A=2010(2009+2009^3+2009^5+......+2009^9) chia het cho 2010
NT
5 tháng 3 2018
Ta có :
\(A=2009+2009^2+2009^3+2009^4+....+2009^{10}\)
Tổng A có số số hạng là :
( 10 - 1 ) : 1 + 1 = 10 ( số hạng )
Vì \(10⋮2\)nên khi ta nhóm 2 số liên tiếp lại thành một căp thì không thừa số nào cả
\(\Rightarrow A=\left(2009+2009^2\right)+\left(2009^3+2009^4\right)+....+\left(2009^9+2009^{10}\right)\)
\(\Rightarrow A=2009.\left(1+2009\right)+2009^3.\left(1+2009\right)+....+2009^9.\left(1+2009\right)\)
\(\Rightarrow A=2009.2010+2009^3.2010+....+2009^9.2010\)
\(\Rightarrow A=2010.\left(2009+2009^3+....+2009^9\right)\)
Vì \(2009+2009^3+....+2009^9\inℤ\)nên \(2010.\left(2009+2009^3+....+2009^9\right)\inℤ\)
Vì \(2010⋮2010\)nên \(A⋮2010\)
Vậy \(A=2009+2009^2+2009^3+....+2009^{10}⋮2010\left(ĐPCM\right)\)
B
1
22 tháng 5 2022
10.
Sửa lại đề :Cho \(P=\dfrac{2009}{2010}+\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2012}{2013}+\dfrac{2013}{2009}\).Chứng tỏ rằng P<5.
\(P=\dfrac{2009}{2010}+\dfrac{2010}{2011}+\dfrac{2012}{2013}+\dfrac{2013}{2009}\)
\(P=\dfrac{2011}{2012}\)
\(\Rightarrow P< 5\)
26 tháng 3 2020
a) a = (2009+20092)+(20093+20094)+...+(20099+201010)
=2009(2009+1)+20093(2009+1)+...+20099(2009+1)
a=2010(2009+20093+...+20099) chia hết cho 2010.
b) Gọi d=ƯCLN(3n+5,2n+3)
=>3n+5,2n+3 ⋮ d
=>2(3n+5) - 3(2n+3) ⋮ d
=>1 ⋮ d => d=1 => 3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
=>Phân số \(\frac{3n+5}{2n+3}\) luôn luôn tối giản với mọi STN n.
26 tháng 3 2020
b
giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
- Câu hỏi của Nguyễn Thị Thu Hải
- Mới nhất
- Chưa trả lời
- Câu hỏi hay
Nguyễn Thị Thu Hải
2 giờ trước (14:18)
a=1+2^2/3^2+2^2/5^2+2^2/7^2+...+2^2/2009^2
So sanh a với 3
giúp tớ với kaka :(((
5 tháng 5 2019
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....+\frac{1}{80}\)
\(=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+\frac{1}{44}+.....+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+......+\frac{1}{80}\right)\)
\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+.....+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+.....+\frac{1}{80}\right)\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{7}{12}\)
5 tháng 5 2019
\(B=\frac{2008+2009+2010}{2009+2010+2011}=\frac{2008}{2009+2010+2011}+\frac{2009}{2009+2010+2011}+\frac{2010}{2009+2010+2011}\)
\(< \frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}=A\)
TL
0
GT
5
U
21 tháng 2 2018
K = (2009 + 20092 + 20093 + 20094 + .... + 200910)
K = [(2009 + 20092) + (20093 + 20094) + ... + (20099 + 200910)]
K = [4038090 + 20092(2009 + 20092) + ... + 20098(2009 + 20092)]
K = [4038090 + 20092.4038090 ... + 20098. 4038090] ⋮ 2010
(4038090 ⋮ 2010)
=> K ⋮ 2010 (đpcm)
NV
1
6 tháng 4 2017
a, \(\frac{1}{2009}+\frac{2}{2009}+...+\frac{2008}{2009}\\ \frac{\left(1+2008\right)\cdot2008\div2}{2009}=\frac{2017036}{2009}\)
bạn tham khảo
A=(2009+2009^2)+(2009^3+2009^4)+...+(2009^9+2009^10)
A=[2009.(1+2009)]+[2009^3.(1+2009)]+....+[2009^9.(1+2009)]
A=2009.2010+2009^3.2010+...+2009^9.2010
A=2010(2009+2009^3+2009^5+......+2009^9) chia het cho 2010
Ta có `:`
`A=2009 + 2009^2 +....+2009^{10}`
`= ( 2009+2009^2) +.....+(2009^9+2009^{10})`
`= 2009*2010+.....+2009^9*2010`
`= ( 2009+...+2009^9)*2010` \(\vdots\) `2010`
`=> A` \(\vdots\) `2010` (đpcm)