Cho P = \(\frac{1}{2}\)+ \(\sqrt{x}\)
Tìm GTNN của P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2017
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
6 tháng 11 2017
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
12 tháng 1 2021
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ
\(A=\frac{2\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{4-1}{2+1}=\frac{3}{3}=1\)
c) Chưa nghĩ ra :<
H
1 tháng 3 2018
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
H
1 tháng 3 2018
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
A
26 tháng 9 2019
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
ĐKXĐ : x khác 1 , x lớn hơn hoặc bằng 0
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{1}=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)
b/ \(A=2=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}=x+2\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+2=0\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=-1\)
mà\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)(ko thỏa mãn)
P/s ko bik phải làm sai ko mà tính ko ra @*@ bạn xem sai chỗ nào để mik sửa ạ
28 tháng 10 2020
\(A=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{3}{x+\sqrt{x}}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3}\)
\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) Xét biểu thức\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Vì x > 1 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}\cdot4\left(\sqrt{x}-1\right)}=2\sqrt{4x}=4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\left(\sqrt{x}-1\right)\ge4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}+4\sqrt{x}-4\ge4\sqrt{x}\)
=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 4 ( tm )
=> MinA = 4 <=> x = 4
GTNN =2
GTNN=\(\frac{1}{2}\)