Cho ∆ABC có AB<AC, đường phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a) chứng minh ∆ABD=∆AED
b) AB cắt ED tại K. Chứng minh góc KBD= góc DEC và BK = EC
c) Chứng minh DC>DB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2023
2:
a: Xét ΔABC có BM,CN là trung tuyến và G là giao của BM,CN
nên G là trọng tâm
=>BG=2GM và CG=2GN
=>BG=GE và CG=GF
=>G là trung điểm chung của BE và CF
=>BCEF là hình bình hành
=>BC=EF
b: Xét ΔFAE và ΔBGC có
FA=BG
AE=GC
FE=BC
=>ΔFAE=ΔBGC
19 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AB chung
AD=AC
Do đó: ΔABD=ΔABC
b: Ta có: ΔABD=ΔABC
nên BD=BC
hay ΔBDC cân tại B
18 tháng 2 2022
a: Xét ΔAHF vuông tại F và ΔABD vuông tại D có
\(\widehat{HAF}\) chung
Do đó: ΔAHF∼ΔABD
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
c: Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\)
1 tháng 7 2023
a: Xét ΔIBA vuông tại I và ΔABD vuông tại A có
góc IBA chung
=>ΔIBA đồng dạng với ΔABD
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
góc ABD=góc HBE
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHE
=>BA/BH=BD/BE
=>BA*BE=BH*BD
d: góc BIA=góc BHA=90 độ
=>BHIA nội tiếp
góc IAH=góc IBH
góc IHA=góc ABI
mà góc IBH=góc ABI
nên góc IAH=góc IHA
=>IA=IH
28 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB(gt)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//DB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AC\(\perp\)AB(gt)
nên DB\(\perp\)AB
hay \(\widehat{ABD}=90^0\)
b) Xét ΔABD vuông tại B và ΔBAC vuông tại A có
BA chung
BD=AC(ΔDMB=ΔAMC)
Do đó: ΔABD=ΔBAC(hai cạnh góc vuông)
c) Ta có: ΔABD=ΔBAC(cmt)
nên AD=BC(hai cạnh tương ứng)
mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)(gt)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
8 tháng 3 2022
a: Xét ΔABC và ΔABD có
AB chung
BC=BD
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔABD
b: Xét ΔACD và ΔBCD có
CD chung
AC=BC
AD=BD
Do đó:ΔACD=ΔBCD
3 tháng 2 2021
(B tự vẽ hình nhé !!!)
Ta có: ^DBC = ^ABD = \(\dfrac{1}{2}\)^B (BD là phân giác ^B)
^ECB = ^ACE = \(\dfrac{1}{2}\)^C (CE là phân giác ^C)
Mà ^B = ^C (Tam giác ABC cân tại A)
=> ^DBC = ^ABD = ^ECB = ^ACE
Xét (O) có: ^DBC = ^ABD = ^ECB = ^ACE (cmt)
=> sđ cung AD = sđ cung DC = sđ cung AE = sđ cung EB
=> cung AD = cung DC = cung = sđ cung
=> AD = AE và ^EAC = ^DAB
Xét ∆ ACE và ∆ ABD:
+ ^EAC = ^DAB (cmt)
+ AD = AE (cmt)
+ ^ABD = ^ACE (cmt)
=> ∆ ACE = ∆ ABD (g - c - g)
b) Ta có: ^CAD = ^ACE (cung AE = cung AD)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
=> AD // CE hay AD // EI (dhnb)
CMTT: AE // DI
Xét TG ADIE có: AD // EI; AE // DI (cmt)
=> ADIE là hình bình hành (dhnb)
Mà AE = AD (cmt)
=> ADIE là hình thoi.
a, Xét tam giác ABD và tam giác AED có
AD _ chung ; ^BAD = ^EAD ; AB = AE
Vậy tam giác ABD = tam giác AED (c.g.c)
b, Ta có ^BKD + ^BDK = ^ABD
mà ^ABD = ^AED ( 2 góc tương ứng )
mà ^AED = ^EDC + ^ECD
-> ^BKD + ^BDK = ^EDC + ^ECD -> ^KBD = ^DEC
Xét tam giác BDK và tam giác EDC có
^KBD = ^DEC ( cmt ) ; BD = ED ( 2 cạnh tương ứng ) ; ^BDK = ^EDC ( đ.đ)
Vậy tam giác BDK = tam giác EDC (g.c.g)
=> BK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có BD = ED mà ED < DC do cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền
=> BD < DC