Cho $\Delta$AMN cân tại A có AI là đường trung tuyếna) Chứng minh: $\Delta$AMI = $\Delta$ANI rồi suy ra MAI = NAIb) Vẽ IE vuông góc AM tại E, IF vuông góc AN tại F. Chứng minh $\Delta$IEF cânc...

T

tiss

11 tháng 5 2022

Cho $\Delta$AMN cân tại A có AI là đường trung tuyếna) Chứng minh: $\Delta$AMI = $\Delta$ANI rồi suy ra MAI = NAIb) Vẽ IE vuông góc AM tại E, IF vuông góc AN tại F. Chứng minh $\Delta$IEF cânc) Đường thẳng vuông góc với AN tại N cắt AI tại H. Chứng minh MH // EIGiúp em vs ạ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 5 2022

a: Xét ΔAMI và ΔANI có

AM=AN

MI=NI

AI chung

Do đó: ΔAMI=ΔANI

Suy ra: $\widehat{MAI}=\widehat{NAI}$

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

$\widehat{EAI}=\widehat{FAI}$

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

Suy ra: AE=AF và IE=IF

Đúng(0)

BB

Bảo Bình _ Aquarius

28 tháng 3 2019 - olm

Cho $\Delta ABC$cân tai A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F.a, Chứng minh $\Delta BEM=\Delta CFM$b, Chứng minh AM là đường trung trực của EFc, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàngd, So sánh : ME và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

DT

Đỗ Thị Dung

28 tháng 3 2019

a, xét $\Delta$BEM và $\Delta$CFM có:

$\widehat{B}$=$\widehat{C}$(gt)

BM=CM(trung tuyến AM)

$\Rightarrow$$\Delta$BEM=$\Delta$CFM(CH-GN)

b,Ta có $\Delta$ABM=$\Delta$ACM(c.c.c)

$\Rightarrow$$\widehat{BAM}$=$\widehat{CAM}$

Gọi O là giao của AM và EF

xét tam giác OAE và tam giác OAF có:

AO cạnh chung

$\widehat{OAE}$=$\widehat{OAF}$(cmt)

vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF

$\Rightarrow$tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)

$\Rightarrow$$\widehat{AOE}$=$\widehat{AOF}$mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên$\widehat{AOE}$=$\widehat{AOF}$=90 độ(1)

$\Rightarrow$OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF

c, vì $\widehat{BAM}$=$\widehat{CAM}$=> AM là p/g của $\widehat{BAC}$(1)

ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)

=> AD là p/g của góc BAC(2)

từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Linh

28 tháng 3 2019

a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C

Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F

BM=CM (BM là trung tuyến)

Góc B=Góc C

=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)

b,Từ a, $\Delta$BEM=$\Delta CFM$=> ME=MF (1);BE=FC

Mà AB=AC=> AE=AF(2)

Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF

Đúng(0)

SB

Sỹ Bảo Lê

27 tháng 12 2023 - olm

Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC.

a, Chứng minh $\Delta$ ABM =$\Delta$ ACM

b, Chứng minh AM là phân giác góc BAC và AM vuông góc BC.

c, Lấy E bất kì trên đoạn AM. Chứng minh tam giác EBC cân.

#Toán lớp 7

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 12 2023

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 12 2023

Hình vẽ:

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

14 tháng 9 2023

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A\left( {AB < AC} \right)$. Kẻ đường cao $AH\left( {H \in BC} \right)$.a) Chứng minh rằng $\Delta ABH\backsim\Delta CBA$, suy ra $A{B^2} = BH.BC$.b) Vẽ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E$, vẽ $HF$ vuông góc với $AC$ tại $F$. Chứng minh rằng $AE.AB = AF.AC$.c) Chứng minh rằng $\Delta AFE\backsim\Delta ABC$.d) Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt đường thẳng $HF$ tại $I$. Vẽ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

KS

Kiều Sơn Tùng

14 tháng 9 2023

a) Vì $AH$ là đường cao nên $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ $

Xét tam giác $ABH$ và tam giác $CBA$ có:

$\widehat B$ (chung)

$\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ $ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta ABH\backsim\Delta CBA$ (g.g).

Do đó, $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, $A{B^2} = BH.BC$ .

b)

- Vì $HE$ vuông góc với $AB$ nên $\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ $

Xét tam giác $AHE$ và tam giác $ABH$ có:

$\widehat {HAE}$ (chung)

$\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ $ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta AHE\backsim\Delta ABH$ (g.g).

Do đó, $\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, $A{H^2} = AB.AE$ . (1)

- Vì $HF$ vuông góc với $AC$ nên $\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ $

Xét tam giác $AHF$ và tam giác $ACH$ có:

$\widehat {HAF}$ (chung)

$\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ $ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta AHF\backsim\Delta ACH$ (g.g).

Do đó, $\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra, $A{H^2} = AF.AC$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra, $AE.AB = AF.AC$ (điều phải chứng minh)

c) Vì $AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}$.

Xét tam giác $AFE$ và tam giác $ABC$ có:

$\widehat A$ (chung)

$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta AFE\backsim\Delta ABC$ (c.g.c).

d) Vì $HF$ vuông góc với $AC$ nên $CF \bot HI$, do đó, $\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ $.

Vì $IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ $.

Xét tam giác $HFC$ và tam giác $HNI$ có:

$\widehat {CHI}$ (chung)

$\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ $ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta HFC\backsim\Delta HNI$ (g.g).

Suy ra, $\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}$ (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)

Do đó, $\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}$.

Xét tam giác $HNF$ và tam giác $HIC$ có:

$\widehat {CHI}$ (chung)

$\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta HNF\backsim\Delta HIC$ (c.g.c).

Đúng(1)

D

doraemon

14 tháng 2 2016 - olm

1. Cho $\Delta$ ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC. a/ Chứng minh: $\Delta$ AHB = $\Delta$ AHC b/ Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. Chứng minh: $\Delta$ AMN cân c/ Chứng minh: MN song song với BC d/ Chứng minh: $AH^2+BM^2=AN^2+BH^2$2. Cho tam giác ABC có AC < AB, M là trung điểm của BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt tia...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

TG

Thieu Gia Ho Hoang

14 tháng 2 2016

moi hok lop 6

Đúng(0)

W

꧁WღX༺

7 tháng 4 2019 - olm

Cho $\Delta ABC$nhọn, vẽ ra ngoài hai tam giác vuông cân. $\Delta AEB$và$\Delta ACF$vuông cân tại A

a,Chứng minh EC=BF

b,Vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), đường thẳng AH cắt EF tại I

Chứng minh I là trung điểm của EF

#Toán lớp 7

2

ID

I don't need you

7 tháng 4 2019

a) xét tg EAC và tg BAF

có: EA = BA (gt); ^EAC =^BAF ( ^EAB = ^ FAC = 90 độ, ^BAC chung); AC = AF(gt)

=> tg EAC = tg BAF(c-g-c)

=> EC = BF ( 2 cạnh t/ư)

b) Kẻ $EG\perp AH⋮G;FK\perp AH⋮K$

xét tg EGA vuông tại G và tg AHB vuông tại H

có: EA = AB (gt); ^EAG =^ABH ( cùng phụ với ^BAH)

=> tg EGA = tg AHB( ch-gn)

=> EG = AH ( 2 cạnh t/ư) (1)

chứng minh tương tự, có: tg AFK = tg CAH(ch-gn)

=> FK = AH (2 cạnh t/ư) (2)

Từ(1);(2) => EG = FK (=AH)

xét tg EGI vuông tại G và tg FKI vuông tại K

có: EG = FK (cmt); ^EIG = ^FIK (đ đ)

=> tg EGI = tg FKI ( cgv -gn)

=> EI = FI (2 canh t/ư)

=> I là trung điểm của EF

...

hình bn tự kẻ nha

Đúng(1)

W

꧁WღX༺

7 tháng 4 2019

cảm ơn bn

Đúng(0)

Y

yuna

1 tháng 5 2016 - olm

cho $\Delta$ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.a) Chứng minh $\Delta$BEM = $\Delta$CFMb) Chứng minh AM là trung trực của EFc) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A,M,D thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NM

Nguyễn Minh Phương

22 tháng 2 2019 - olm

Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B,C ). Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại I.a) Chứng minh rằng: DM=ENb) Chứng minh rằng: IM=IN; BC<MNc) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng: $\Delta BMO=\Delta CNO$. Từ đó...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NP

Nguyen Phan Minh Hieu

10 tháng 4 2021 - olm

Cho$\Delta ABC$vuông tại A có AB = 12cm; BC = 20cm, đường cao AH và trung tuyến AM, đường thẳng qua B vuông góc với AM tại E, cắt AH tại D và cắt AC tại F.

a) Chứng minh: AC//MD.

b) Chứng minh: $\Delta AEF$đồng dạng với $\Delta MED$

c) Tính độ dài AC, AH, BE.

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Thuy Trang

15 tháng 1 2017 - olm

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi I là trung điểm của BC tại F. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABI=\Delta ACI$

b) Trên cạnh AI lấy một điểm D. Chứng minh rằng DC=DB.

c) Tia BI cắt cạnh AC tại E. Từ E hạ đường vuông góc với BC tại F. Chứng minh rằng EF//AI.

#Toán lớp 7

1

LH

Lã Hoàng Yến Nhi

15 tháng 1 2017

a) Xét tam giác ABI và tam gaic ACI có:

AB = AC

IB= IC ( vì I là trg điểm BC )

AI: cạnh chung

=> tam giác ABI = tam giác ACI

b) Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI (theo câu a) => $\widehat{BIA}=\widehat{AIC}$( hai góc tương ứng) hay $\widehat{BID}=\widehat{DIC}$

Xét tam giác BID và tam giác DIC có:

DI: cạnh chung

$\widehat{BID}=\widehat{DIC}$ ( cmt )

IB = IC ( gt)

=> tam giác BID = tam giác CID ( c.g.c)

=> DB= DC ( 2 cạnh tương ứng)

c)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP