Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC ) a)Tính BC, AD, DC b)Trên BC lấy điểm E sao cho CE= 4cm. Chứng minh tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB c)Chứng minh ED= AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2016
a) áp dụng định lí pitago vào tam giác abc được ab2 +ac2=bc2 suy ra bc2= 32+42=25 suy ra bc=5
có bd là phân giác góc abc nên ab/ad=bc/dc
dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có ab/ad=bc/dc=(ab+bc)/(ad+dc)=(3+5)/4=2
nên ad=ab/2=3/2
dc=bc/2=5/2
b) dựa vào số đo độ đài cm được ec/ac=dc/bc
xét tam giác abc vuông và tam giác edc vuông có góc c chung và ea/ac=dc/bc nên suy ra 2 tam giác đó đồng dạng
c) tg abc và tg edc đồng dạng suy ra de vuông góc với bc
bd là phân giác abc có de vuông góc với bc, da vuông góc với ab nên suy ra de=da (tính châts này đã học ở lớp 7)
KT
6 tháng 5 2018
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC=\sqrt{100}=10\)
b) Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta HCA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (cùng phụ với góc HAC)
suy ra: \(\Delta HAB~\Delta HCA\)(g.g)
c) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CBA\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{B}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta ABH~\Delta CBA\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(BH.BC=AB^2\) (1)
\(BE=BC-CE=10-4=6\) \(\Rightarrow\)\(BE=AB\) \(\Rightarrow\)\(BE^2=AB^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BE^2=BH.BC\)
d) \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=24\)
\(\Delta ABC\) có \(BD\)là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{BAD}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{BAD}}{3}=\frac{S_{BDC}}{5}=\frac{S_{BAD}+S_{BDC}}{3+5}=\frac{S_{ABC}}{8}=3\)
\(\Rightarrow\)\(S_{BAD}=9\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\) có:
\(AB=EB\) (câu c)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
\(BD:\)chung
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABD}=S_{EBD}=9\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CED}=S_{ABC}-S_{ABD}-S_{EBD}=6\)
p/s: tính diện tích CED còn cách khác, bn dễ dàng c/m tgiac CED ~ tgiac CAB, đến đây thì lm típ nha,
4 tháng 3 2022
a: BC=10cm
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔHAB∼ΔHCA
20 tháng 3 2023
a: \(CB=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(mm\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=24/8=3mm
=>AD=9mm; CD=15mm
b: CA=24mm; CB=30mm; CE=12mm; CD=15mm
=>CA/CE=CB/CD
=>ΔCAB đồng dạng với ΔCED
=>góc CED=90 độ
20 tháng 4 2017
a) tính BC:
Áp dụng định lí Py-tago vào \(\Delta\)vuông ABC
ta có: BC2=BA2+AC2
=>BC2= 62+82
=> BC2= 36+64
=>BC2= 100
=> BC= \(\sqrt{100}\)
=> BC= 10 (cm)
b)c/m \(\Delta\)HAB đồng dạng \(\Delta\)HCA:
Ta có: - tam giác HAB đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{B}\)chung)
- tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC ( \(\widehat{C}\)chung)
=> \(\Delta HAB\)đồng dạng \(\Delta HCA\)( cùng đồng dạng \(\Delta ABC\))
21 tháng 4 2017
có bạn nào giúp minh câu c và d được k. mình k cho
28 tháng 2 2017
tao là thằn lớp 5 .thế mà tao cũng giải đc đấy . bài này là tao sản xuất có đáp án là .........
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)