Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 5n - 1 chia hết cho 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
3
HP
21 tháng 2 2016
n2+5n+5 chia hết cho 25
=>n2+5n+5 chia hết cho 5
Giả sử n2+5n+5 chia hết cho 5
Vì 5n+5=5(n+1) chia hết cho 5
=>n2 chia hết cho 5,mà 5 là số nguyên tố => n chia hết cho 5
do đó n có dạng:n=5k (k E N)
ta có:n2+5n+5=(5k)2+5.5k+5=52.k2+25k+5=25k2+25k+5
Vì 25k2+25k=25(k2+k) chia hết cho 25,mà 5 ko chia hết cho 25=>n2+5n+5 ko chia hết cho 25
=>Trái giả thiết
Vậy ....
21 tháng 2 2016
Giả sử n^2 + 5n +5 chia het cho 25 => n^2+5n+5 chia het cho 5 => n^2 chia het cho 5 (do 5n+5 chia het cho 5)
Do đó n chia hết cho 5 (vì 5 là số ng tố) => n=5k (k thuoc N) => n^2+5n+5=25k^2+25k+5
do 25k^2+25k chia het cho 25 nhưng 5 khong chia het cho 25 nen n^2+5n+5 không chia hết cho 25
TH
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:
a)n(n+5) chia hết cho 2
b)4n+1 và 5n+1 nguyên tố cùng nhau
2
1 tháng 12 2015
a)
vì nEN nên n có dạng 2k hoặc 2k+1
với n=2k
=>n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho2 vì 2k chẵn
với n=2k+1
=>n(n+5)=2k+1(2k+1+5)=2k+1(2k+6) chia hết cho 2 vì 2k+6 chẵn
b)
gọi UCLN(4n+1;5n+1)=d
ta có :
4n+1 chia hết cho d =>5(4n+1) chia hết cho d =>20n+5 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d =>4(5n+1) chia hết cho d =>20n+4 chia hết cho d
=>(20n+5)-(20n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>NTCN
=>dpcm
1 tháng 12 2015
Ta có
n(n+5)=n(n+1+4)=n(n+1)+4n
Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2
4n cũng chia hết cho 2
=>n(n+5) chia hết cho 2
tick rui tui lam câu b ccho
10 tháng 11 2015
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
19 tháng 10 2014
a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2
Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2
Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.
mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho
vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)
b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)
6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)
từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le
vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n
câu a bạn nên làm theo cách 2
19 tháng 2 2017
1, Ta có:\(\left(2n+7\right)⋮31\Rightarrow\left(2n+7\right)\inƯ\left(31\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+7\in1;31\)
\(\Rightarrow n\in-3;12\)
Mà n là số tự nhiên nên n=12
Vậy n=12.
2,Ta có:n2+5n+5=n(n+5)+5
n(n+5) là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 5 đơn vị nên tận cùng là 0,4,6.
Suy ra n(n+5)+5 tận cùng là 1;5;9.
Mà số chia hết cho 25 tận cùng là 25,50,75,00.
Nhưng trong các trường hợp trên thì trường hợp tận cùng là 5 cũng rất ít và nó càng không thể chia hết cho 25.
Vậy n2+5n+5 không chia hết cho 25.
Với n = 0 thì 50 - 1 = 1 - 1 = 0, chia hết cho 4.
Với n = 1 thì 51 - 1 = 5 - 1 = 4, chia hết cho 4.
Với n \(\ge\) 2 thì 5n tận cùng là 25 nên 5n - 1 tận cùng là 24, chia hết cho 4.
Vậy 5n - 1 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.