Question

[Yu Yan Liu]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau : 

• A = x² - 5x + 3 
• B = ( - x² ) - x
• C = 2x² + 5x + 7
• D = (- x² ) + 5x + 7 

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Mình làm phần sườn còn phần kết luận bạn tự làm

• \(A=x^2-5x+3=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge-\frac{13}{4}\)
• \(B=-x^2-x=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
• \(C=2x^2+5x+7=2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\)
• \(D=-x^2+5x+7=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{53}{4}\le\frac{53}{4}\)

Answer 2

[Minh Anh]

a) \(A=x^2-5x+3\) 

\(A=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{13}{4}\)

\(A=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)

Có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge-\frac{13}{4}\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy: \(Min_A=-\frac{13}{4}\) tại \(x=\frac{5}{2}\)

b) \(B=\left(-x^2\right)-x\)

\(B=-\left(x^2+x\right)\)

Có: \(x^2\ge x\Rightarrow x^2+x\ge0\Rightarrow-\left(x^2+x\right)\le0\)

Dấu = xảy ra khi: \(-\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow x^2+x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

Vậy: \(Max_B=0\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)