Bài 1: Tìm GTNN của
A = 25x2 + 9y2 -10x + 11
B = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
Bài 2: Cho a + b + c = 2p. CMR:
a) a2 - b2 - c2 + 2bc = 4.(p - b)(p - c)
b) a2 + b2 + c2 = p2 + (p - a)2 + (p - b)2 + (p - c)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
0
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
11 tháng 6 2023
\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)
Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)
Bài 2 :
a) \(a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-\left(b^2+c^2-bc\right)\)
\(=a^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(a+b+c-2b\right)\left(a+b+c-2c\right)\)
\(=\left(2p-2b\right)\left(2p-2c\right)\)
\(=4\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)
b) \(p^2+\left(p-a\right)^2+\left(p-b\right)^2+\left(p-c\right)^2\)
\(=p^2+\left(p^2-2ap+a^2\right)+\left(p^2-2pb+b^2\right)+\left(p^2-2pc+c^2\right)\)
\(=4p^2+a^2+b^2+c^2-2p\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+4p^2-4p^2\)
\(=a^2+b^2+c^2\)
Vậy...
\(A=\left(5x\right)^2-10x+1+\left(3y\right)^2+10\)
\(=\left(5x-1\right)^2+\left(3y\right)^2+10\)
\(\Leftrightarrow Min_A=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=0\end{cases}}\)
\(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
\(=\left[x^2\left(x-5\right)^2\right]-36\)
\(\Leftrightarrow Min_B=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
Vậy ...