Chứng minh rằng (P) : y = 1/4x2 và đường thẳng (d) : y=x - 1 luôn luôn tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ tiếp điểm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gợi ý nhé bn:
hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là nghiệm của pt sau:
2x+1=-x2 (=) x2+2x+1 = 0
cậu tìm đenta nhé và đenta khi cậu tính ra sẽ =0 =) parabol tiếp xúc vs đường thẳng
còn tọa độ tiếp điểm là giải pt hoành độ và thay x vào một trong hai pt của đường thẳng hay parabol đều ra nghiệm giống nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=2mx+3-m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2mx-3+m=0\)
\(\Delta=4m^2+4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=4m^2+4m-12=4m^2+4m+1-13\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-13\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(2m+1\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=\sqrt{13}\\2m+1=-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{13}-1}{2}\\m=\dfrac{-\sqrt{13}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PTHĐGĐ là:
1/2x^2+x-m=0
Δ=1^2-4*1/2*(-m)=1+2m
Để (d) tiếp xúc (P) thì 2m+1=0
=>m=-1/2
=>1/2x^2+x+1/2=0
=>x^2+2x+1=0
=>x=-1
=>y=1/2*(-1)^2=1/2
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
\(\frac{1}{4}.x^2=x-1\)
<=> x2 = 4x - 4
<=> x2 - 4x + 4 = 0 <=> (x - 2)2 = 0 <=> x - 2= 0 <=> x = 2
=> y = 2-1 = 1
Vậy (P) cắt (d) tại 1 điểm duy nhất là (2;1)
=> đpcm