Cho hai đưởng thẳng d1, d2 vuông góc với nhau tại O và một điểm P không nằm trên d1, d2. Gọi P1 là điểm đối xứng của P qua d1, P2 là điểm đối xứng của P1 qua d2. Chứng minh 2 điểm P1 và P2 đối xứng nhau qua O
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 9 2018
Đáp án D
+Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ
+Lấy M(1 ; 0) thuộc d1. Tìm M’ đối xứng M qua d2
+Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2 là
3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0
Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ
Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương 
=> vectơ pháp tuyến 
CM
20 tháng 12 2019
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1; d2 . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
Lấy điểm m 1 ; 0 ∈ d 1 . Đường thẳng qua M và vuông góc với d2 có phương trình: 3x + y-3= 0
Gọi H = ∆ ∩ d 2 suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
Phương trình đường thẳng
có dạng:
hay x-3y + 3= 0
VT
31 tháng 5 2018
Chọn B.
Vì áp suất chất lỏng tác dụng lên đáy bình 1: p1 = d1.h1;
Áp suất chất lỏng tác dụng lên đáy bình 2: p2 = d2.h2.
Lập tỉ số ta được:
Vậy p2 = 0,9.p1.
Đề đúng phải là chứng minh hai điểm P và P2 đối xứng với nhau qua O nhé, còn P1 và P2 đối xứng nhau qua trục d2
Gọi A và B lần lượt là các điểm mà P đối xứng với P1 qua qua d1 , P1 đối xứng P2 qua d2
Để chứng minh P và P2 đối xứng với nhau qua O , ta chỉ cần chứng minh OP = OP2 và P,O,P2 thẳng hàng.
Xét hai tam giác vuông : Tam giác PAO và tam giác OBP2 có OB = PA (Vì PA = AP1 , AOP1B là hình chữ nhật)
góc POA = góc OP2B (đồng vị) => tam giác OBP2 = tam giác PAO => OP = OP2 (1)
góc OP2B = góc PAO mà góc OP2B + góc BOP2 = 90 độ => góc PAO + góc BOP2 = 90 độ
=> Góc POP2 = góc BOP2 + góc AOB + góc PAO = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> Ba điểm P,O,P2 thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
MO vuông góc d1 ,P1P vuông góc d1 (vì P1,P đối xứng qua d1) nên MO // P1P => góc O1 = góc P (2 góc đồng vị)
Tam giác ONP vuông tại N nên góc O2 + góc P = 900 => góc O2 + góc O1 = 900 mà góc O3 = 900 (d1 vuông góc d2)
=> góc P2OP = góc O1 + góc O2 + góc O3 = 900 + 900 = 1800 => P2,O,P thẳng hàng (1)
OP1 = OP2 (P1,P2 đối xứng qua d2 hay d2 là trung trực P1P2) ; OP1 = OP (P,P1 đối xứng qua d1 hay d1 là trung trực PP1)
=> OP2 = OP (2) .Từ (1) và (2),ta có O là trung điểm của PP2 hay P1,P2 đối xứng qua O.