Cho x+2y=1. Tim min A= x^2+2y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
22 tháng 9 2023
điểm rơi xấu quá: x=\(\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\); y=\(\sqrt[3]{9}\), z =\(2\sqrt[3]{9}\) (4x=2y=z)
16 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}=\dfrac{1^2}{x}+\dfrac{2^2}{2y}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{x+2y}=\dfrac{3^2}{3}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\)
SD
0
P
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(A=x-2y+3\Rightarrow x=A+2y-3\)
\(\Rightarrow\left(2y+A-3\right)^2+y\left(A+2y-3\right)+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow8y^2+\left(5A-15\right)y+A^2-6A+8=0\)
\(\Delta=\left(5A-15\right)^2-32\left(A^2-6A+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-7A^2+42A-31\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{21-4\sqrt{14}}{7}\le A\le\dfrac{21+4\sqrt{14}}{7}\)
PH
0
DT
1
DT
19 tháng 5 2019
Lâu rồi hổng thấy ai giải nên giải luôn ak
Ta có \(5x^2+2xy+2y^2=\left(2x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge\left(2x+y\right)^2\Rightarrow\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}\ge2x+y.\)
\(2x^2+2xy+5y^2=\left(x+2y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge\left(x+2y\right)^2\Rightarrow\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\ge x+2y.\)
Suy ra \(Q\ge3\left(x+y\right)=3.1=3\)dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
16 tháng 12 2017
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)\(=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}.\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)
Với x = 0 => y² = 1 => P = 0 (1)
- Với y = 0 => x² = 1 => P = 2 (2)
- Xét x, y ≠ 0, thay 1 = x² + y² ở mẫu thức và đặt x = ay ta có :
P = 2(x² + 6xy)/(1 + 2xy + 2y²)
= 2(x² + 6xy)/(x² + 2xy + 3y²)
= 2(a²y² + 6ay²)/(a²y² + 2ay² + 3y²)
= 2(a² + 6a)/(a² + 2a + 3)
<=> P(a² + 2a + 3) = 2(a² + 6a)
<=> (P - 2)a² + 2(P – 6)a + 3P = 0 (*)
Coi (*) như là PT bậc 2 theo ẩn a tham số P, Để (*) có nghiệm thì :
∆' = (P - 6)² - 3P(P - 2) = - 2P² - 6P + 36 = 81/2 - 2(P + 3/2)² ≥ 0
<=> (P + 3/2)² ≤ 81/4
<=> - 9/2 ≤ P + 3/2 ≤ 9/2
<=> - 6 ≤ P ≤ 3 (3)
So sánh (1); (2) và (3) ta có :MinP = - 6 và MaxP = 3
Thay Pmin = - 6 vào (*) có 4a² + 12a + 9 = 0 <=> (2a + 3)² = 0 <=> a = - 3/2 <=> x = - 3y/2 => 9y²/4 + y² = 1 <=> y² = 4/13 => y = - 2√13/13; y = 2√13/13 => x = 3√13/13 ; x = - 3√13/13
MinP = - 6 xảy ra khi (x; y) = (3√13/13; - 2√13/13); (- 3√13/13; 2√13/13)
Thay Pmax = 3 vào (*) có a² - 6a + 9 = 0 <=> (a - 3)² = 0 <=> a = 3 <=> x = 3y => 9y² + y² = 1 <=> y² = 1/10 => y = - √10/10; y = √10/10 => x = - 3√10/10 ; x = 3√10/10
MaxP = 3 xảy ra khi (x; y) = (3√10/10; √10/10); (- 3√10/10; - √10/10)