2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, HK vuông góc AB tại K.
Trên tia HC lấy D sao cho H là trung điểm BD, gọi I là trung điểm HK
CMR: AI vuông góc KD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2016
1. Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB => EF // AB. (1)
Xét ∆ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM => KI // AB. (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác EFIK là hình thang (*)
Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AM và BN.
Xét ∆ ACM có PE là đường trung bình của ∆.
=> PE // AC mà AC // MD (Do góc A = góc M = 600 ở vị trí đồng vị)
=> PE // MD (3)
Mặt khác ∆ADM có PK là đường trung bình của ∆.
=> PK // MD (4)
Từ (3) và (4) => P; E; K thẳng hàng mà PE // AC nên KE // AC (5).
Từ (2) và (5) => CAB = EKI (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà CAB = 60 độ => EKI = 60 độ (**)
Chứng minh tương tự ta được F; I; Q thẳng hàng mà QF // MC nên IF // MC; Lại có MC // BD nên FI // BD (6).
Từ (2) và (6) => DBA = FIK (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà DAB = 60 độ => FIK = 60 độ (***)
Từ (*); (**) và (***) => EFIK là hình thang cân (Hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân) => đpcm
14 tháng 5 2015
a) Tam giác ADI và AHI có
AI cạnh chung
AID=AIH=90 độ
ID=IH(gt)
vậy tam giác ADI=AHI(c.g.c)
b) xét tam giác BID và BIH có
BI cạnh chung
BID=BIH=90 độ
ID=IH(gt)
vậy tam giác BID=BIH(c.g.c)
=>DBI=HBI(góc tuognư ứng
xét tam giác ABD và ABH có
DAB=HAB( vì tam giác AID=AIH)
AB cạnh chung
DBA=HBA(cmt)
vậy tam giác ABD=ABH(g.c.g)
=> ADB=AHB=90 độ
hay AD vuông góc với BD.
c)BC=HB+HC=9+16=25(cm)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABH, ta có
\(AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+9^2=AH^2+81\)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có
\(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+16^2=AH^2+256\)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(25^2=AH^2+81+AH^2+256\)
\(625=2AH^2+337\)
\(2AH^2=625-337=288\)
\(AH^2=\frac{288}{2}=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\).
T
2 tháng 5 2019
#)Giải :
a)Xét \(\Delta AID\)và \(\Delta AIH\)có :
ID = IH ( I là trung điểm của DH )
IA là cạnh chung
=> \(\Delta AID=\Delta AIH\) ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông )
29 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIHK là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>BC=20(cm)
ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot20=10\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBHD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBHD cân tại B
=>BH=BD
Xét ΔCEH có
CK là đường cao
CK là đường trung tuyến
Do đó: ΔCEH cân tại C
=>CH=CE
BC=BH+CH
mà BH=BD và CH=CE
nên BC=BD+CE
27 tháng 12 2023
a. Tứ giác AIHK là hình vuông.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AH cắt BC thành hai đoạn bằng nhau, tức là BH = CH.
Vì DI = IH và EK = KH, nên ta có DI = IH = EK = KH.
Do đó, AI = AH + IH = AH + DI = AH + EK = AK.
Vậy tứ giác AIHK là hình vuông.
b. Kẻ trung tuyến AM biết AB = 12 cm, AC = 16 cm. Ta cần tính AM.
Trung tuyến AM chia đôi đoạn BC, nên BM = MC.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
12^2 + 16^2 = BC^2
144 + 256 = BC^2
400 = BC^2
BC = √400
BC = 20 cm
Vì BM = MC, nên BM = MC = BC/2 = 20/2 = 10 cm.
Vậy AM = AB + BM = 12 + 10 = 22 cm.
c. BC = BD + CE
Vì DI = IH và EK = KH, nên BD = DI và CE = EK.
Do đó, BC = BD + CE = DI + EK = DI + KH = DI + IH = DI + DI = 2DI.
Vậy DI = BC/2.