Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn b) Kẻ đường kính AK của đường tròn(O). Chứng minh tam gi...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2023

a: Sửa đề: BFEC

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

góc BAK=góc BAD+góc DAK

góc DAC=góc DAK+góc CAK

mà góc BAD=góc CAK

nên góc BAK=góc DAC

Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có

góc BAK=góc DAC

=>ΔABK đồng dạng với ΔADC

CB

Cao Bảo

24 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính AK của ( O ). Chứng minh : AB×AC = AD×AK

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 3 2021

Lời giải:

a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.

b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$

$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$

$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 3 2021

Hình vẽ:

undefined

Đúng(1)

TT

ta thanh hong

6 tháng 3 2015

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn 0. Kẻ các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H:

a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn 0. Chứng minh tam giác ABK đồng dạng với tam giác AFC

2

LL

Long luong dinh

6 tháng 3 2015

tứ giác AECF có góc AEC=AFC là 2 góc kề nhìn cạnh AC nên nt đg tròn

b) ta có : góc ABK =0,5 sđ cung AK=90 độ

xet tam giac ABK và AFC có

góc ABK=góc AFC=90 độ

goc AKB =góc ACF (GÓC NT CHAN CUNG AB)

=>Tam giác ABK đồng dạng vs tam giác AFC(G.G)

ND

Nguyễn Đỗ Quang Anh

14 tháng 3 2017

Tứ giác AECF có góp AEC=ACF laf2 góc kề nhìn cạnh AC nên nối tiếp đường tròn

B)Ta có:Góc ABK=0,5 sđ cùng AK=90 độ

Xét tam giác ABK

Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC. c, tinh AH/AD + BH/BE + CH/CF...

ND

Nguyễn Demon

24 tháng 5 2022

0

Q

Quang

14 tháng 9 2023

1. Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng AF.AB=AE.AC

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2023

loading...

cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . kẻ đường kính AK của đường tròn (O) , AD cắt (O) tại điểm N1. chứng minh AEDB , AEHF là tứ giác nội tiếp và AB.AC=2R.AD2. chứng minh HK đi qua tring điểm M của BC3. gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là r . chứng minh OM^2=R^2-r^24. chứng minh OC vuông góc với DE và N đối...

E

ekhoavvdd

13 tháng 3 2021

1

E

ekhoavvdd

14 tháng 3 2021

ai đó làm giúp với

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF, AD của tam giác ABC ( NAB, MAC )a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn và AO vuông góc EFb) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AD.AK = AB. AC c) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại N và M ( E nằm giữa F và M ).Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD...

BH

BẢO HAM HỌC

16 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 1

a: Xét tứ giác BCEF có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>Ax$\perp$OA tại A

Xét (O) có

$\widehat{xAC}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: $\widehat{xAC}=\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)$

nên $\widehat{xAC}=\widehat{AEF}$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

ta có: Ax//FE

OA$\perp$Ax

Do đó: OA$\perp$FE

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

$\widehat{AKC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: $\widehat{ABC}=\widehat{AKC}$

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}$

=>$AD\cdot AK=AB\cdot AC$

VT

Vũ Thị Hương

27 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK

VT

Vũ Thị Hương

29 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

29 tháng 3 2022

undefined

DT

Đỗ Thị Như Ý

13 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BE, CF cắt nhau tại H a) chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn b) kẻ đường kính AA' của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCA' là hình bình hành