Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Hai đường phân giác của góc D và góc C giao nhau tại K ( K \(\in\)AB ). CMR: AB = AD + BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 7 2021
Ta có:
\(AB||CD\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{CDK}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{CDK}=\widehat{ADK}\) (do DK là phân giác góc D)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{AKD}\)
\(\Rightarrow\Delta ADK\) cân tại A
\(\Rightarrow AD=AK\) (1)
Tương tự ta có: \(\widehat{DCK}=\widehat{BKC}\) (so le trong)
\(\widehat{DCK}=\widehat{BCK}\) (CK là phân giác góc C)
\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{BKC}\Rightarrow\Delta BCK\) cân tại B
\(\Rightarrow BC=BK\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AB=AK+BK=AD+BC\) (đpcm)
20 tháng 8 2022
a: Xét ΔADK có góc ADK=góc AKD
nên ΔADK cân tại A
Xét ΔBKC có góc BKC=góc BCK
nên ΔBKC cân tại B
b: Ta có: ΔADKcân tại A
nên AD=AK
Ta có: ΔBKC cân tại B
nên BK=BC
=>AK+KB=AB=AD+BC