Chứng minh \(1\times2\times3\times...\times2012\times\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}\right)\)là một số tự nhiên chia hết cho 2013.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 5 2017
Ta có:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{70}=\left[1+\frac{1}{70}\right]+\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{69}\right]+\left[\frac{1}{3}+\frac{1}{68}\right]+...+\left[\frac{1}{35}+\frac{1}{36}\right]\)
\(=\frac{71}{1.70}+\frac{71}{2.69}+\frac{71}{3.68}+...+\frac{71}{35.36}\)
\(=71\left[\frac{1}{1.70}+\frac{1}{2.69}+\frac{1}{3.68}+...+\frac{1}{35.36}\right]⋮71\)
=> \(A=1\times2\times3\times4\times...\times70\times\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{70}\right]⋮71\)=> ĐPCM
AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHA
TM
27 tháng 5 2017
Xét \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{70}=\left(1+\frac{1}{70}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{69}\right)+...+\left(\frac{1}{35}+\frac{1}{36}\right)\)
\(=\frac{71}{1.70}+\frac{71}{2.69}+...+\frac{71}{35.36}=71\left(\frac{1}{1.70}+\frac{1}{2.69}+...+\frac{1}{35.36}\right)\)
=>\(A=1.2.3.4...71.\left(\frac{1}{1.70}+\frac{1}{2.69}+...+\frac{1}{35.36}\right)⋮71\)
Vậy A chia hết cho 71
G
16 tháng 11 2014
biểu thức thứ nhất khi nhân phân phối cả cụm 1.2.3...4999 vào thi được:
2.3...4999 + 1.3.4....4999 + 1.2.4....4999 + ....+ 1.2.....4998 (chú ý: số hạng thứ nhất thiếu thừa số 1, số hạng thứ hai thiếu thừa số 2, ..., số hạng cuối thiếu thừa số 4999.
Mỗi số hạng trên đều chứa: thừa số 2 và 2500 (trừ số hạng thứ hai và số hạng thứ 2500) => Các số hạng này chia hết cho 5000.
Số hạng thứ hai và số thứ 2500 chứa thừa số 4 và 1250 nên các số hạng này chia hết cho 4.1250 = 5000.
Vậy biểu thúc đầu tiên chia hết cho 5000.
Biểu thúc thứ hai không phải là số tự nhiên vì số hạng cuối cùng không phải là số tự nhiên trong khi tât cả các số hạng khác đều là số tự nhiên.
12 tháng 1 2017
* Xét tử số của K, ta nhận thấy:
Số 1 được lấy 2012 lần
Số 2 được lấy 2011 lần
Số 3 được lấy 2010 lần
........
Số 2011 được lấy 2 lần
Số 2012 được lấy 1 lần
Vậy tử số viết được thành: 2012x1+2011x2+2010x3+...+2x2011+1x2012
Nên \(K=1\)
\(=>\)\(K+2011=2012\)
Vậy \(K+2011=2012\)
Chắc chắn đúng nhé!!
19 tháng 4 2017
a)1.2.3.4...9-1.2.3.4...8-1.2.3.4...8.8
=1.2.3.4...8(9-1-8)
=1.2.3.4...8.0
=0
b)(3.4.216)2/11.123.411-169=(3.22.216)2/11.213.222-236=32.24.232/11.235-236=32.226/235.(11-2)
=32.236/235.9=32.236/235.32=2
c)70.(131313/565656+131313/727272+131313/909090
=70.(13/56+13/72+13/90)
=70.39/70=39
d)1/4.9+1/9.14+1/14.19+...+1/64.69
=4/4.9.4+4/9.4.14+4/14.19.4+...+4/64.69.4.
=1/4.(4/4.9+4/9.14+4/14.19+...+4/64.69)
=1/4.(1/4-1/9+1/9-1/14+1/14-1/19+...+1/64-1/69)
=1/4.(1/4-1/69)
=1/4.65/276=65/1104
~~~~~~~~Chúc bạn học giỏi nhé !~~~~~~~~
2 tháng 9 2015
\(K=\frac{\left(1+1+1......+1\right)+\left(2+2+.....+2\right)+......+2012}{1\times2012+2011\times2+.....+2012\times1}\)(dùng tính chất kết hợp)
\(K=\frac{1\times2012+2\times2011+.....+2012\times1}{1\times2012+2\times2011+.....+2012\times2}\)(các phép tính và số đều giống nhau)
\(K=1\)
2 tháng 9 2015
\(K=\frac{1\times2012+2\times2011+3\times2010+...+2012\times1}{2012\times1+2011\times2+2010\times3+...+1\times2012}=1\)
tôi không biết nên đừng hỏi. DO NOT ASK WHY?
Toán lớp 5 sao khó thế .