Chứng minh rằng :a) M = \(\frac{1}{2^2}\)\( \)\(\frac{1}{3^2}\)\( \)\(\frac{1}{4^2}\)\( \)... \( \)\(\frac{1}{n^2}\) < 1 ( n \(\in\)N , n \(\ge\)2 )b) N = \(\frac{1}{4^2}\)\( \)\(\frac{1}{6^2}\)\( \)\...

LT

Le Thi Huyen Ngoc

20 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh rằng :a) M = \(\frac{1}{2^2}\)\(+\)\(\frac{1}{3^2}\)\(+\)\(\frac{1}{4^2}\)\(+\)... \(+\)\(\frac{1}{n^2}\) < 1 ( n \(\in\)N , n \(\ge\)2 )b) N = \(\frac{1}{4^2}\)\(+\)\(\frac{1}{6^2}\)\(+\)\(\frac{1}{8^2}\)\(+\)... \(+\)\(\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)< \(\frac{1}{4}\)( n \(\in\)N , n \(\ge\)2 )c) P = \(\frac{2!}{3!}\)\(+\)\(\frac{2!}{4!}\)\(+\)\(\frac{2!}{5!}\)\(+\)... \(+\)\(\frac{2!}{n!}\)< 1 ( n \(\in\)N , n \(\ge\)3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

2

ミᵒ°ᒎᎥᎥ°ᵒ彡²ᵏ⁹

30 tháng 4 2019 - olm

Chứng minh rằng:\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n^2\right)}< \frac{1}{4}\)( N \(\in\)N; n\(\ge\)2 )

#Toán lớp 6

2

TD

TRẦN ĐỨC VINH

30 tháng 4 2019

Số shạng tổng quát là \(\frac{1}{\left(2n\right)^2}.\) mới phải đó bạn ơi.

\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{2}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)2n}\right)=.\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}.\)

Vậy \(A< \frac{1}{4}\)

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

1 tháng 5 2019

Đặt \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)

Vậy \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

👁💧👄💧👁

15 tháng 3 2019

Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)

Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)

#Toán lớp 6

1

👁💧👄💧👁

16 tháng 3 2019

Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...

Đúng(0)

LC

Linhh - chan

20 tháng 4 2017 - olm

A =\(\frac{1}{2!}+\frac{5}{3!}+\frac{11}{4!}+...+\frac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}\)Chứng minh A < 2 (n \(\in\)N*)
Chứng minh B = \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}< 1\)

#Toán lớp 6

0

VN

Vũ Ngọc Diệp

18 tháng 4 2017 - olm

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{\left(n-1\right)^2}\)+\(\frac{1}{n^2}\)<1 với n\(\in\)N, n\(\ge\)2.

#Toán lớp 6

0

TH

Trung Hoàng

25 tháng 2 2020 - olm

1.Cho \(n\inℕ^∗\)và a,b dương , chứng minh:\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}\ge\frac{2^{n+1}}{\left(a+b\right)^n}\)2.Cho m,n dương , chứng minh:\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\)Giúp mình với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TT

Trí Tiên亗

25 tháng 2 2020

Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :

\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)

Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .

Đúng(0)

R

Rosie

6 tháng 2 2020

chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)<1 (nϵN , n≥2)

#Toán lớp 7

1

👁💧👄💧👁

6 tháng 2 2020

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\\ \frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\\ \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\\ ...\\ \frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}< 1\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\left(\text{với }n\in N;n\ge2\right)\)

Đúng(0)

PN

Phương Nguyễn Mai

6 tháng 5 2019

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+.....+\frac{1}{2.\left(n\right)^2}< \frac{1}{4}\)Với n thuộc N,n lớn hơn hoặc bằng 2

#Toán lớp 6

0

R

Rosie

6 tháng 2 2020

chứng tỏ rằng : \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{4}\)(nϵN,n≥2)

#Toán lớp 7

1

VM

Vũ Minh Tuấn

6 tháng 2 2020

Đặt \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{\left(2n-2\right).2n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n-2}-\frac{1}{2n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)

Vì \(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}.\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\left(n\in N;n\ge2\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

I

♥ℒℴѵe♥

26 tháng 2 2018 - olm

Cho \(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\left(n\in N,n.2\right)\)

Chứng minh A<1/4

#Toán lớp 7

1

PM

Phùng Minh Quân

26 tháng 2 2018

Ta có :

\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)

\(A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)

Lại có \(n>0\) nên \(\frac{1}{4n}>0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)

Vậy \(A< \frac{1}{4}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP