K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2023

loading...

a) trong ΔABC, có góc AHB là góc vuông

góc ABH là góc nhọn

⇒ góc AHB > góc ABH

⇒ AB > AH

b) M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, mà AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân) ⇒ MB = NC

xét tam giác MBC và tam giác NCB, ta có : 

MB = NC (cmt)

góc B = góc C (2 góc đáy của 1 tam giác cân)

BC là cạnh chung

⇒  tam giác MBC = tam giác NCB (c-g-c)

⇒ MC = NB (2 cạnh tương ứng)

c) xét tam giác NAG và tam giác NCK , ta có : 

NA = NC (vì N là trung điểm của cạnh AC)

góc NAG = góc NCK (đối đỉnh)

NG = NK (gt)

=> tam giác NAG = tam giác NCK (c-g-c)

=> AG = CK (2 cạnh tương ứng)

3 tháng 5 2023

Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
     góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
     tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có: 
    + AB = AC (cmt)
    + Chung AC 
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có: 
    + NG = NK (gt)
    + AN = CN (N là trung điểm của AC)
    + góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=> AG // CK (dấu hiệu)

c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN 
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN 
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN 
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG 
=> G là trung điểm BK

13 tháng 3 2022

hichic các bn ơiiiiiiii

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét tứ giác AKCG có

N là trung điểm chung của AC và KG

=>AKCG là hình bình hành

=>AG//CK

c: GB=2GN

GK=2GN

=>GB=GK

=>G là trung điểm của BK

24 tháng 4 2023

a)xét 2 tam giác vuông ABH và tam giác ACH có:

AB=AC(GT)

góc ABH=góc ACH(GT)

\(\Rightarrow\) tam giácABH = tam giác ACH(cạnh huyền-góc nhọn)

b)xét 2 tam giác ANG và tam giác CNK có:

CN=AN(GT)

góc KNC=góc ANG(2 góc đối đỉnh)

GN=KN(GT)

\(\Rightarrow\)tam giác ANG=tam giác CNK(c-g-c)

\(\Rightarrow\)Góc GAN=góc KCN

Vì góc GAN=góc KCN,mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AH//CK

 

2 tháng 3 2020

Xét tg ABC có; AH là trung tuyến cạnh BC; BN là trung tuyến của cạnh AC

Mà AH và BN cắt nhau tại G => G là trọng tâm

=> CG là trung tuyến cạnh AB hay CM là trung tuyến canh AB (do M là trung điểm cạnh AB)

=> \(AG=\frac{2}{3}AH;GH=\frac{1}{3}AH;CG=\frac{2}{3}CM;GM=\frac{1}{3}CM\)

Ta có: \(BC+AG=2HC+\frac{2}{3}AH=2\left(CH+\frac{1}{3}AH\right)\)

\(=2\left(CH+GH\right)>2CG\) (BĐT tam giác)

\(=2\cdot\frac{2}{3}CM=\frac{4}{3}CM=4GM\) (dpdcm)

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM(cmt)

\(\widehat{BAN}\) chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(3)

Xét ΔMBG có \(\widehat{MBG}+\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)

Xét ΔNCG có \(\widehat{NCG}+\widehat{NGC}+\widehat{GNC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=\widehat{NGC}+\widehat{CNG}\)

mà \(\widehat{MGB}=\widehat{NGC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)

Xét ΔBMG và ΔCNG có 

\(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)(cmt)

BM=CN(cmt)

\(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(cmt)

Do đó: ΔBMG=ΔCNG(g-c-g)

Suy ra: GM=GN(Hai cạnh tương ứng)