Question

[Minh Ngọc Đoàn]

Tam giác ABC vuông tại A có BD , CE phân phân giác cắt nhau ở I . M , N thứ tự là hình chiếu D, E trên BC .

a) Tam giác ABM cân

b) MN= AB + AC - BC

c) Gọi BD giao AN bằng G

           CE giaoAM bằng K

           AI giao GK bằng H 

Tính góc AHG = ?

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

May quá có bài hình mà bạn hỏi chủ động vẽ hình. Mình không vẽ được.

a) 2 tam giác vuông ABD và MBD bằng nhau (gcg_ vì BD chung và MB^{^}D = AB^{^}D ; A^{^} = M^{^} = 90^o. => AD^{^}B = MD^{^}B).

Nên AB = BM => \(\Delta ABM\)cân tại B.

b) Tương tự,  \(\Delta ACN\)cân tại C. và AC = CN

Do đó: AB + AC = BM + CN = BN +MN + CN = BC + MN

=> MN = AB + AC - BC.

c) \(\Delta ABM\)cân tại B có đường phân giác BD cũng là đường cao. => AK vuông với BD

\(\Delta ACN\)cân tại C có đường phân giác CE cũng là đường cao => AG vuông với CE 

Trong \(\Delta AGK\)có đường cao KE và GD cắt nhau tại I. => AH (qua I) cũng là đường cao => AH vuông với GK. Hay góc AH^{^}G = 90^o.